Holder på med en eksamens-og følgeoppgave. Der lyder et underspm om idealet [tex]\,N_4\,[/tex]er et max ideal i ringen [tex]\,Z_{12}[/tex].
Har funnet at:
[tex]N_4 = <3>=\{0, 3, 6, 9\}[/tex]
Men jeg lurer på hvilket grunnlag det kan bekreftes at [tex]\,N_4\,[/tex]er et max ideal i ringen [tex]\,Z_{12}\,?[/tex].
max ideal
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Abel
- Innlegg: 665
- Registrert: 27/01-2007 22:55
Alternativt:
Et ideal er maksimalt dersom det ikke er inneholdt i et annet ideal som ikke er hele ringen.
Hva skjer om du har andre elementer enn $0,3,6,9$ i idealet ditt?
Hint: Euklids algoritme (baklengs) og $gcd(a,3) = 1$ for alle slike elementer.
Et ideal er maksimalt dersom det ikke er inneholdt i et annet ideal som ikke er hele ringen.
Hva skjer om du har andre elementer enn $0,3,6,9$ i idealet ditt?
Hint: Euklids algoritme (baklengs) og $gcd(a,3) = 1$ for alle slike elementer.