Trigonometri - bevis

[Gjest]

Kan noen hjelpe til med forslag:

Vis at:

(1+Sin v) / (1-Sin v) =((1/cos v)+tann)^2

[Gjest]

(1+Sin v)(1+sinv) / (1-Sin v)(1+sinv) = (1+Sin v)(1+sinv) / (1-(sin v)^2
= (1+Sin v)(1+sinv) / (cosv)^2 = (1/cosv+tanv)^2 / 1

Deler på (cosv)^2 i teller og nevner i det første uttrykket på den andre linja.

[Knut Erik]

Bumper denne litt.

Jeg har kommet så langt som dette:
[tex]\frac{{\sin x + 1}}{{\sin x - 1}} = \frac{{(\sin x + 1)(\sin x + 1)}}{{(\sin x - 1)(\sin x + 1)}} = \frac{{(\sin x + 1)(\sin x + 1)}}{{\sin ^2 x - 1}} = \frac{{(\sin x + 1)(\sin x + 1)}}{{\cos ^2 x}}[/tex]

Her stopper det for meg.

Det skal til sist bli:[tex](\frac{1}{{\cos x}} + \tan x)^2 [/tex]

[Janhaa]

Vis at:
(1 +sin v) / (1 - sin v) =((1/cos v) + tanv)[sup]2[/sup]

Utregning:
(1 + sinv) / (1 - sinv) = (1 + sinv)[sup]2[/sup] / (1 - sin[sup]2[/sup]v)
husk (1 - sin[sup]2[/sup]v) = cos[sup]2[/sup]v

= ((1 + sinv)[sup]2[/sup]) / cos[sup]2[/sup]v

= (1 + 2sinv + sin[sup]2[/sup]v) / cos[sup]2[/sup]v

= (1/cos[sup]2[/sup]v) + (2sinv/cos[sup]2[/sup]v) + sin[sup]2[/sup]v/cos[sup]2[/sup]v

= (1/cos[sup]2[/sup]v) + 2tanv/cosv + tan[sup]2[/sup]v

= [(1/cosv) + tanv][sup]2[/sup]

q.e.d.

[Knut Erik]

Kjempegreier!

Tusen takk!!