Kan noen hjelpe til med forslag:
Vis at:
(1+Sin v) / (1-Sin v) =((1/cos v)+tann)^2
Trigonometri - bevis
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
(1+Sin v)(1+sinv) / (1-Sin v)(1+sinv) = (1+Sin v)(1+sinv) / (1-(sin v)^2
= (1+Sin v)(1+sinv) / (cosv)^2 = (1/cosv+tanv)^2 / 1
Deler på (cosv)^2 i teller og nevner i det første uttrykket på den andre linja.
= (1+Sin v)(1+sinv) / (cosv)^2 = (1/cosv+tanv)^2 / 1
Deler på (cosv)^2 i teller og nevner i det første uttrykket på den andre linja.
Bumper denne litt.
Jeg har kommet så langt som dette:
[tex]\frac{{\sin x + 1}}{{\sin x - 1}} = \frac{{(\sin x + 1)(\sin x + 1)}}{{(\sin x - 1)(\sin x + 1)}} = \frac{{(\sin x + 1)(\sin x + 1)}}{{\sin ^2 x - 1}} = \frac{{(\sin x + 1)(\sin x + 1)}}{{\cos ^2 x}}[/tex]
Her stopper det for meg.
Det skal til sist bli:[tex](\frac{1}{{\cos x}} + \tan x)^2 [/tex]
Jeg har kommet så langt som dette:
[tex]\frac{{\sin x + 1}}{{\sin x - 1}} = \frac{{(\sin x + 1)(\sin x + 1)}}{{(\sin x - 1)(\sin x + 1)}} = \frac{{(\sin x + 1)(\sin x + 1)}}{{\sin ^2 x - 1}} = \frac{{(\sin x + 1)(\sin x + 1)}}{{\cos ^2 x}}[/tex]
Her stopper det for meg.
Det skal til sist bli:[tex](\frac{1}{{\cos x}} + \tan x)^2 [/tex]
Vis at:
(1 +sin v) / (1 - sin v) =((1/cos v) + tanv)[sup]2[/sup]
Utregning:
(1 + sinv) / (1 - sinv) = (1 + sinv)[sup]2[/sup] / (1 - sin[sup]2[/sup]v)
husk (1 - sin[sup]2[/sup]v) = cos[sup]2[/sup]v
= ((1 + sinv)[sup]2[/sup]) / cos[sup]2[/sup]v
= (1 + 2sinv + sin[sup]2[/sup]v) / cos[sup]2[/sup]v
= (1/cos[sup]2[/sup]v) + (2sinv/cos[sup]2[/sup]v) + sin[sup]2[/sup]v/cos[sup]2[/sup]v
= (1/cos[sup]2[/sup]v) + 2tanv/cosv + tan[sup]2[/sup]v
= [(1/cosv) + tanv][sup]2[/sup]
q.e.d.
(1 +sin v) / (1 - sin v) =((1/cos v) + tanv)[sup]2[/sup]
Utregning:
(1 + sinv) / (1 - sinv) = (1 + sinv)[sup]2[/sup] / (1 - sin[sup]2[/sup]v)
husk (1 - sin[sup]2[/sup]v) = cos[sup]2[/sup]v
= ((1 + sinv)[sup]2[/sup]) / cos[sup]2[/sup]v
= (1 + 2sinv + sin[sup]2[/sup]v) / cos[sup]2[/sup]v
= (1/cos[sup]2[/sup]v) + (2sinv/cos[sup]2[/sup]v) + sin[sup]2[/sup]v/cos[sup]2[/sup]v
= (1/cos[sup]2[/sup]v) + 2tanv/cosv + tan[sup]2[/sup]v
= [(1/cosv) + tanv][sup]2[/sup]
q.e.d.