matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne?

I starten av januar hvert år setter vi inn 25.000 kr på en bankkonto. Kontoen gir 2,40% rente per år, og renten kapitaliseres ved årsslutt. Tyve år etter første innskudd har vi gjort innskudd på tilsammen 500.000 kr. Hva store er de samlede renteinntektene i løpet av de tyve årene?

Først tenkte jeg at man tar 500 000 * 1,024^2 = 803 450 og deretter tar man å trekke fra 500 000 kr. Men jeg ser jo at dette ikke stemmer da det er først etter tyve år at jeg har 500 000 kr på konto

Innskuddene danner en geometrisk rekke: $25000 * 1,024 + 25000 * 1,024^2 + 25000*1,024^3 + ... + 25000 *1,024^{20}$

Denne rekken kan du summere vha. sumformel for geometrisk rekke: $S_n = a_1 * \frac{k^n-1}{k-1} $

$a_1$ er det siste beløpet du setter inn, n er antall innskudd, og k er vekstfaktoren.

Rekka blir vel heller slik:

[tex]25000 + 25000 \cdot 1,024 + 25000 \cdot 1,024^2 +...+ 25000 \cdot 1,024^{19}[/tex]

Fordi du ikke kan regne renter på det siste beløpet som settes på konto.

ettam skrev:Rekka blir vel heller slik:

[tex]25000 + 25000 \cdot 1,024 + 25000 \cdot 1,024^2 +...+ 25000 \cdot 1,024^{19}[/tex]

Fordi du ikke kan regne renter på det siste beløpet som settes på konto.

Jeg tolker i alle fall "tyve år etter" som at 20 år har passert og dermed må renta på det som ble satt inn på starten av det 20. året også tas med. Pleier i alle fall alltid å være inklusivt det siste året i slike oppgaver.

Gjest skrev:

ettam skrev:Rekka blir vel heller slik:

[tex]25000 + 25000 \cdot 1,024 + 25000 \cdot 1,024^2 +...+ 25000 \cdot 1,024^{19}[/tex]

Fordi du ikke kan regne renter på det siste beløpet som settes på konto.

Jeg tolker i alle fall "tyve år etter" som at 20 år har passert og dermed må renta på det som ble satt inn på starten av det 20. året også tas med. Pleier i alle fall alltid å være inklusivt det siste året i slike oppgaver.

Slik at det blir n=21? For prøvde meg på en liknende oppgave med en annen rente, og da fikk jeg ikke riktig svar hvis n=20, men fikk riktig hvis n=21