matematikk.net

Hei,

Vi har en funksjon som er h(x)= {ax+b , x<1 og {-x^2 , x=>1 (hvor -x^2 også er en del av h(x)).

Hvordan kan man vise at denne funksjonen er deriverbar for alle x ved å bestemme a og b? Det er noe med grenseverdier å gjøre, men klarer ikke å forstå det foreleseren har gått gjennom.

Funksjonen er deriverbar for alle [tex]x[/tex] hvis [tex]\lim_{x \to 1^-}h(x)=\lim_{x \to 1^+}h(x)[/tex] og [tex]\lim_{x \to 1^-}h'(x)=\lim_{x \to 1^+}h'(x)[/tex]

Da må [tex]\lim_{x \to 1}(ax+b)=\lim_{x \to 1}(-x^2)[/tex] og [tex]\lim_{x \to 1}(ax+b)'=\lim_{x \to 1}(-x^2)'[/tex]

Hvis ikke dette er intuitivt anbefaler jeg deg og se på en video som forklarer dette.