matematikk.net

Hei!
Jeg har en oppgave som jeg egentlig ikke helt skjønner ordlyden av.

"En vektor F1 har lengden 3,6 og samme retning som r vektor. Skriv F1 på koordinatform."

Fra den forrige oppgaven har jeg at r vektor går fra origo til punktet (3,4), og har lengde 5. Hva blir igrunn metoden for å regne dette ut, eller er det lov å bare bruke koordinatsystemet? Hvordan kan jeg bruke infoen om at vektorene har samme retning?
På forhånd takk for svar!

siden [tex]\vec F_1[/tex] og [tex]\vec r[/tex] er parrallele (har samme retning), har vi at [tex]\vec F_1=k\cdot \vec r[/tex] hvor [tex]k[/tex] er en konstant.

Alle vektorer kan skrives som lengden på vektoren ganget med en enhetsvektor som definerer retningen.

[tex]\textbf{v} = \left | v \right |\hat{\textbf{u}}[/tex], der [tex]\hat{\textbf{u}} = \frac{\textbf{v}}{\left | v \right |}[/tex]

La oss derfor først finne enhetsvektoren til [tex]\textbf{r}[/tex]. Den er [tex]\hat{\textbf{u}} = \frac{3}{5}\hat{\textbf{x}} + \frac{4}{5}\hat{\textbf{y}}[/tex]

Siden [tex]\textbf{F}_1[/tex] har samme enhetsvektor (les retning), så multipliserer du bare lengden til [tex]\textbf{F}_1[/tex] med enhetsvektoren [tex]\hat{\textbf{u}}[/tex].

Vi får da: [tex]\textbf{F}_1 = 3.6 \hat{\textbf{u}} = \frac{18}{5}\hat{\textbf{u}} = \frac{54}{25}\hat{\textbf{x}}+\frac{72}{25}\hat{\textbf{y}}[/tex]

Åja, nå løsnet noe av den gamle kunnskapen, dette hørtes kjent ut. Tusen takk! Jeg skal se meir på det etter jobb ikveld, men tror jeg forstod dette