matematikk.net

Hei

Jeg har fått i oppgave å finne den ekvivalente matrisen som er på redusert trappeform. Jeg skjønner ikke helt åssen jeg skal angripe oppgaven.
Matrisene jeg har fått til å jobbe med er
a)
[tex]\begin{bmatrix} 3 & 4 & \\ 5 & -6 & \end{bmatrix}[/tex]

b) [tex]\begin{bmatrix} 1 & (1-i) \\ 2i & -i \\ \end{bmatrix}[/tex]

Takk for svar

Har noen videoer om Gauss-eliminasjon her: http://udl.no/v/matematikk-hoyskole-uni ... sjon-1-169

Gauss-eliminasjon er metoden vi bruker for å få en matrise på (redusert) trappeform.

[tex]\begin{bmatrix} 3 & 4\\ 5 & -6 \end{bmatrix}[/tex]

Første oppg er å få ledende 1'ere i trappeform. Her er jeg fristet til å trekke den første raden fra den andre og dele andreraden på 2 og bytte radene. Altså:
[tex]\begin{bmatrix} (5-3)/2 & (-6-4)/2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}[/tex]

Rydder jeg opp litt får jeg:
[tex]\begin{bmatrix} 1 & -5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}[/tex]

Så trekker jeg 3 ganger 1. rad fra 2. rad:
[tex]\begin{bmatrix} 1 & -5 \\ 3-(3*1) & 4-(3*(-5)) \end{bmatrix}[/tex]

Rydder jeg opp litt igjen får jeg:
[tex]\begin{bmatrix} 1 & -5 \\ 0 & 19 \end{bmatrix}[/tex]

Nå kan jeg bare dele 2. rad på 19 så får jeg trappeform:
[tex]\begin{bmatrix} 1 & -5 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex]

For å få redusert trappeform må jeg få 0'ere over alle ledende 1'ere. Her er det bare å legge 5 ganger 2. rad til 1. rad:
[tex]\begin{bmatrix} 1+(5*0) & -5+(5*1) \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex]

Da ender jeg opp med:
[tex]\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex]

En kvadratisk matrise i redusert trappeform blir alltid en identitetsmatrise med forbehold om at 1 eller flere rader kan være [0 0]...