matematikk.net

Hei, kan noen forklare meg fremgangsmåten for å finne summene til den geometriske rekken:
2 + 6 + 18 ... + 1458 ?

Klarer du å finne et uttrykk for følgen?

Kan uttrykket bli a1 = 2, k = 6 og n= 3. Men får ikke rett svar i formelen da. Formelen jeg har brukt er
a1 = (1-k^n)/1-k

mareri17 skrev:Kan uttrykket bli a1 = 2, k = 6 og n= 3. Men får ikke rett svar i formelen da. Formelen jeg har brukt er
a1 = (1-k^n)/1-k

Alle leddene er partall. Du kan gjøre noe med det og da dukker det opp et annet mønster. Vanskelig å si noe mer uten å avsløre for mye...

mareri17 skrev:Hei, kan noen forklare meg fremgangsmåten for å finne summene til den geometriske rekken:
2 + 6 + 18 ... + 1458 ?

For å finne kvotienten $k$ dividerer vi ett av leddene på det forrige. Fra de tre første leddene ser vi at $k = \frac{6}{2} = \frac{18}{6} = 3$.

Ettersom $1458 = 2 \cdot 729 = 2 \cdot 3^6$, har vi at $S = 2\cdot 3^0 + 2\cdot 3^1 + ... + 2\cdot 3^6 = 2\cdot \frac{3^7-1}{3-1} = 3^7 - 1 = 2 187 - 1 = 2 186$.