matematikk.net

Grunnen til å finne Maclaurin rekken er forståelig. Men når og hvorfor finner man en Taylor rekke uten å gå utenom Maclaurin rekke ved at a = 5 for eksempel? Jeg sjønner grunnen når vi har for eksempel ln(x) og den deriverte blir 1/x. Men det virker for meg som det er andre grunner også til å finne en Taylor Rekke hvor a <> 0?

Hvordan finner man Radiusen til Taylor rekka? Jeg antar vi bruker forholdskriteriet?

Kan noen gi et eksempel i fysikken hvor Taylor rekker brukes?

takk

optimus

Hei

Bakgrunnen for å finne en Taylor rekke rundt et punkt [tex]x = a[/tex], er at man er interessert i funksjonsverdien rundt dette punktet.
Man vil ha en god approksimasjon for verdien innenfor en sirkel med sentrum i [tex]x=a[/tex] og radius lik konvergensradiusen.
Valget av punkt spiller dermed en rolle for konvergensradiusen. I tilegg er det fornuftig å finne et punkt hvor man får enkle verdier for både funksjonen og de deriverte.

Siden Taylor rekker er potensrekker bruker man forholdskriteriet.

Kommer ikke på noen konkrete eksempler nå, men Taylor rekker kan blandt annet brukes til å løse differensiallikninger som er vanskelig å løse analytisk.

madfro skrev:Hei...

Takk for svar.

Når det gjelder konvergensradien er det det samme som forholdskriteriet? Er radien alltid 1? Her brister min forståelse. Setter pris på noe forklaring rundt det.

Man bruker forhloldskriteriet ja. Men man får med seg (x-a) innenfor absoluttverdien. Og dermed et ytryk av formen x < R, hvor R er konvergensradiusen.
R er ikke nødvendigvis 1. Dersom man for eksempel finner taylor/maclaurin rekken til sin(x), så vil denne konvergere for alle x, altså er radiusen uendelig stor.