Hei, eg lurte på om det er nokon som har ein forklaring på at integralet til (1+2x+cos pi x)/2 = summen til x, mens den deriverte til (x^2+x) /2 ikkje gir ein sinusoidal funksjon?
Har prøvd å skriva sum x som ((2x+1-(-1)^n)/4) * ((2x+1+(-1)^n)/2), dette skal gi 1,3,6,10,15...osv
Er det andre måter å skrive summen av x? Nokon som veit om det?
Integralet av cosinusfunksjon og derivasjon av sumen til x
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hva mener du med "summen av x" her?
$\cos(\pi) = -1$ er bare en konstant.
$\frac12\int (1 + 2x + \cos(\pi)x) \mathrm dx = \frac12\int(1+2x-x)\mathrm dx = \frac12\int(1+x) \mathrm dx = x + x^2 -\frac{x^2}2 + C = \frac12\left(\frac{x^2}2 + x\right)+C$
Og den andre veien: $\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} \left[\frac12\left(\frac{x^2}2 + x\right)\right] = \frac12\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} \left[\frac{x^2}2 + x\right] = \frac12(x + 1)$
Så dette ser ut til å stemme fint.
$\frac12\int (1 + 2x + \cos(\pi)x) \mathrm dx = \frac12\int(1+2x-x)\mathrm dx = \frac12\int(1+x) \mathrm dx = x + x^2 -\frac{x^2}2 + C = \frac12\left(\frac{x^2}2 + x\right)+C$
Og den andre veien: $\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} \left[\frac12\left(\frac{x^2}2 + x\right)\right] = \frac12\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} \left[\frac{x^2}2 + x\right] = \frac12(x + 1)$
Så dette ser ut til å stemme fint.