Side 1 av 1
Integrere e^sqrt(x)
Lagt inn: 14/11-2016 14:00
av eulertallet
Hei, sitter fast på en oppgave her:
[tex]\int e^{\sqrt{x}}[/tex]
Kan også skrives som
[tex]\int e^{x^\frac{1}{2}}[/tex] eller [tex]\int e^{u}[/tex]
Har prøvd å bruke integrasjon ved substutisjon og får:
[tex]u=x^\frac{1}{2}, du={\frac{du}{dx}}=dx[/tex] noe som gir [tex]dx={\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex]
Gir:
[tex]\int e^{u}\frac{du}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex]
Har vel kommet til:
[tex]e^{u}\int 1\frac{du}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex] og [tex]e^{u}\int 2\frac{du}{\frac{1}{\sqrt{x}}}[/tex]
Men står bom fast her
![Confused :?](./images/smilies/icon_confused.gif)
Kunne trengt litt hjelp
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Re: Integrere e^sqrt(x)
Lagt inn: 14/11-2016 14:14
av Dolandyret
eulertallet skrev:Hei, sitter fast på en oppgave her:
[tex]\int e^{\sqrt{x}}[/tex]
Kan også skrives som
[tex]\int e^{x^\frac{1}{2}}[/tex] eller [tex]\int e^{u}[/tex]
Har prøvd å bruke integrasjon ved substutisjon og får:
[tex]u=x^\frac{1}{2}, du={\frac{du}{dx}}=dx[/tex] noe som gir [tex]dx={\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex]
Gir:
[tex]\int e^{u}\frac{du}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex]
Har vel kommet til:
[tex]e^{u}\int 1\frac{du}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}[/tex] og [tex]e^{u}\int 2\frac{du}{\frac{1}{\sqrt{x}}}[/tex]
Men står bom fast her
![Confused :?](./images/smilies/icon_confused.gif)
Kunne trengt litt hjelp
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Du er på riktig vei
Ritkig frem til: [tex]\int e^u \frac{du}{\frac1{2\sqrt x}}[/tex], og siden [tex]u=\sqrt x[/tex], så kan vi skrive om dette til: [tex]\int e^u\frac{du}{\frac1{2u}}=2\int (e^u*u) du[/tex].
Så er det delvis integrasjon som blir veien å gå videre.
Re: Integrere e^sqrt(x)
Lagt inn: 14/11-2016 14:54
av eulertallet
Dolandyret skrev:
Du er på riktig vei
Ritkig frem til: [tex]\int e^u \frac{du}{\frac1{2\sqrt x}}[/tex], og siden [tex]u=\sqrt x[/tex], så kan vi skrive om dette til: [tex]\int e^u\frac{du}{\frac1{2u}}=2\int (e^u*u) du[/tex].
Så er det delvis integrasjon som blir veien å gå videre.
Se der ja! Ble greiere med en gang
[tex]2\int (e^{u}*u)du[/tex]
[tex]u=u=>{u}'=1[/tex]
[tex]{v}'=e^{u}=>v=e^{u}[/tex]
[tex]2(ue^{u}-\int (1*e^{u})du= 2(ue^{u}-1\int e^{u}du)[/tex] tar med 1 bare for ordens skyld
[tex]2(ue^{u}-e^{u})=2ue^{u}-2e^{u}[/tex]
Det gir svaret:
[tex]\mathbf{2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}-2e^{\sqrt{x}}}+C[/tex]
Re: Integrere e^sqrt(x)
Lagt inn: 14/11-2016 15:16
av Dolandyret
eulertallet skrev:Dolandyret skrev:
Du er på riktig vei
Ritkig frem til: [tex]\int e^u \frac{du}{\frac1{2\sqrt x}}[/tex], og siden [tex]u=\sqrt x[/tex], så kan vi skrive om dette til: [tex]\int e^u\frac{du}{\frac1{2u}}=2\int (e^u*u) du[/tex].
Så er det delvis integrasjon som blir veien å gå videre.
Se der ja! Ble greiere med en gang
[tex]2\int (e^{u}*u)du[/tex]
[tex]u=u=>{u}'=1[/tex]
[tex]{v}'=e^{u}=>v=e^{u}[/tex]
[tex]2(ue^{u}-\int (1*e^{u})du= 2(ue^{u}-1\int e^{u}du)[/tex] tar med 1 bare for ordens skyld
[tex]2(ue^{u}-e^{u})=2ue^{u}-2e^{u}[/tex]
Det gir svaret:
[tex]\mathbf{2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}-2e^{\sqrt{x}}}+C[/tex]
Ser bra ut det
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)