Linjeintegral direkte utregning - Må man parametrisere?

[Johan Nes]

Hei,

Vennligst se vedlagt oppgavetekst og fasit som bilder.

Ved direkte utregning av linjeintegraler har jeg vært av den oppfatning fra både lærer og lærebok at man må parametrisere kurven.

Jeg skjønner derfor ikke helt hva fasit gjør her.

Har selv løst oppgaven ved å parametrisere, men det tar jo litt tid. Er dette en enklere måte å gjøre det på eller har bare fasiten utelatt at den faktisk parametriserer?

På forhånd takk!

8.png (83.31 kiB) Vist 3640 ganger

8Fasit.png (100.61 kiB) Vist 3640 ganger

[Johan Nes]

Anyone?

I alle eksempler gjort i boken er alltid C parametrisert, x(t), y(t), ved løsning av slike oppgaver.

[Nebuchadnezzar]

Er parametrisering som er veien, er ikke så vanskelig om en gjør nok oppgaver. Stort sett vil en bare beskrive veien fra A til B på en enklest mulig måte + huske på normalvektoren.

En trekant er vel ikke så ille å parametrisere? Du får tre enhetsvektorer $(1,0)$, $(1,1)/\sqrt{2}, (0,1)$. Selve parametriseringen blir $x(t) = t, y(t) = 0$, og $x(t) = t, y(t) = x(t)$
og $y(t) = 1$, $x(t) = 0$.

[Johan Nes]

Det er mulig jeg tenker feil, men jeg får parametrisering x(t) = 0 og y(t)=2-t på den siste linjen fra C tilbake til A.

Hvordan tenker du egentlig når du parametriserer en slik trekant?

Finner du først enhetsvektorene som representerer hvert linjestykke? Og så ser du hvilke verdier de har?

1) [1,0] = enhetsvektor i x-retning. Ser at x varierer, men y = 0. Så, x(t)=t og y(t)=0.

2) [1,1]/sqrt(2) = enhetsvektor i retning av linjen y=x. Da vil både x og y variere. x(t)=t og y(t) = x(t). Skal ikke denne egentlig være negativ? Går man ikke motsatt vei?

3) [0,1] = enhetsvektor i y-retning. Gir x = 0 hele veien. Så, x(t)=0 og y(t) = t. Jeg har bare tenkt at denne linja starter i (0,2) og derfor vil x(t)=0 og y(t)=2-t

Men ser at du har x(t) = 0 og y(t)=1 på denne?

Uansett om jeg skjønner parametriseringen, så er jeg også stuck på selve utregning videre. Håper du kan hjelpe!

[Johan Nes]

Skulle gjerne hatt tips på resten her også.

[Johan Nes]

Stort sett vil en bare beskrive veien fra A til B på en enklest mulig måte + huske på normalvektoren.

Hva mener du med dette?

Hva er egentlig forskjellen på en vanlig parameterfremstilling og en vektorfunksjon? Når er det hensiktsmessig å bruke sistnevnte?

Jeg har alltid brukt vanlig parameterfremstilling. Ser ut som det her er brukt vektorfunksjon, men jeg forstår ikke helt dette, er jeg redd.