Beregning av fluks - Fasit vedlagt, men skjønner den ikke.

[Johan Nes]

Hei igjen,

Fluks og linjeintegraler til besvær. Kanskje fordi jeg var stuptrøtt, men satt to timer med denne oppgaven i går og kom ikke i mål.

Fluks1.png (105.36 kiB) Vist 3568 ganger

Fluks2.png (169.45 kiB) Vist 3568 ganger

Igjen, så er det direkte utregning jeg kanskje misforstår. Oppgave a)

Kurven er randen rundt en trekant, så jeg skjønner at man deler opp denne i tre linjestykker.

1) Første integral: Vektorfelt F * (-j) - Ved utregning av denne får jeg nøyaktig samme svar som fasit på andre linje. Og siden dette er en rett linje i y-retning, kan man sette ds = dx. Ok?

2) Andre integral: Her ser det ut som om det er en parametrisering av kurven, men jeg skjønner ikke hvorfor enhetsnormalen (?) og roten av 2 kommer fra.

3) Tredje integral: Ved direkte utregning av F*(-i) får jeg ikke 0 her, men -xy. Blir det satt 0 fordi x er null her uansett? Skjønner også at ds = dy fordi linjen går i y-retning.

Noen kloke hoder som kan hjelpe meg i mål her?

[Nebuchadnezzar]

1) Riktig det

2) Er som du sier enhetsnormalen. Siden vi har linja $y = x$, får vi $i + j$ (altså et steg i $y$, retning også et steg i $x$ retning). Rota av to kommer fra normaliseringen, siden en enhetsvektor må ha lengde 1.

3) Stemmer at det blir satt til null fordi xy er null.

[Johan Nes]

2) Er som du sier enhetsnormalen. Siden vi har linja $y = x$, får vi $i + j$ (altså et steg i $y$, retning også et steg i $x$ retning). Rota av to kommer fra normaliseringen, siden en enhetsvektor må ha lengde 1.

Jeg er ganske sikker på at jeg skjønner enhetsnormalen. Den blir vel da [1,1]/sqrt(2).

Men skjønner ikke hva som skjer i det andre integralet. For min del trodde jeg han gikk en annen vei og brukte [tex]\int -Qdx+Pdy[/tex] for den parametriserte linja. Da skal vel ikke enhetsnormalen brukes?

Føler at eksamensstresset har kortsluttet hjernen min her.

[Johan Nes]

Noen som har lyst og anledning til å lete frem teskjeen på denne?

Valgte å fortsette videre med pensum og oppgaver jeg forstår, så har ikke sett så mye mer på det. Men tviler på jeg kommer helt i mål på denne alene uansett.

[mikki155]

Det er bare brukt parametriseringen [tex]y = t \Rightarrow x = 2 - t[/tex] og regnet med det i det andre integralet. Og så brukte han vektorproduktet mellom [tex]\vec{F}[/tex] og [tex]\vec{n}[/tex] til å finne uttrykket som til slutt blir 4. Det er forresten også brukt at linja [tex]ds^2 = dx^2 + dy^2[/tex] kan skrives om fordi [tex]dx = - dt, dy = - dx[/tex] på linja [tex]\Rightarrow ds = \sqrt{2} dt[/tex]

[Johan Nes]

Takk for hjelpen, Mikki.

Får prøve og kikke på det i morgen og se om jeg kommer i mål. Sliter fælt med disse oppgavene av en eller annen grunn.