matematikk.net

Hei igjen,

Fluks og linjeintegraler til besvær. Kanskje fordi jeg var stuptrøtt, men satt to timer med denne oppgaven i går og kom ikke i mål.
Igjen, så er det direkte utregning jeg kanskje misforstår. Oppgave a)

Kurven er randen rundt en trekant, så jeg skjønner at man deler opp denne i tre linjestykker.

1) Første integral: Vektorfelt F * (-j) - Ved utregning av denne får jeg nøyaktig samme svar som fasit på andre linje. Og siden dette er en rett linje i y-retning, kan man sette ds = dx. Ok?

2) Andre integral: Her ser det ut som om det er en parametrisering av kurven, men jeg skjønner ikke hvorfor enhetsnormalen (?) og roten av 2 kommer fra.

3) Tredje integral: Ved direkte utregning av F*(-i) får jeg ikke 0 her, men -xy. Blir det satt 0 fordi x er null her uansett? Skjønner også at ds = dy fordi linjen går i y-retning.

Noen kloke hoder som kan hjelpe meg i mål her?

1) Riktig det

2) Er som du sier enhetsnormalen. Siden vi har linja $y = x$, får vi $i + j$ (altså et steg i $y$, retning også et steg i $x$ retning). Rota av to kommer fra normaliseringen, siden en enhetsvektor må ha lengde 1.

3) Stemmer at det blir satt til null fordi xy er null.

Nebuchadnezzar skrev: 2) Er som du sier enhetsnormalen. Siden vi har linja $y = x$, får vi $i + j$ (altså et steg i $y$, retning også et steg i $x$ retning). Rota av to kommer fra normaliseringen, siden en enhetsvektor må ha lengde 1.

Jeg er ganske sikker på at jeg skjønner enhetsnormalen. Den blir vel da [1,1]/sqrt(2).

Men skjønner ikke hva som skjer i det andre integralet. For min del trodde jeg han gikk en annen vei og brukte [tex]\int -Qdx+Pdy[/tex] for den parametriserte linja. Da skal vel ikke enhetsnormalen brukes?

Føler at eksamensstresset har kortsluttet hjernen min her.

Noen som har lyst og anledning til å lete frem teskjeen på denne?

Valgte å fortsette videre med pensum og oppgaver jeg forstår, så har ikke sett så mye mer på det. Men tviler på jeg kommer helt i mål på denne alene uansett.

Det er bare brukt parametriseringen [tex]y = t \Rightarrow x = 2 - t[/tex] og regnet med det i det andre integralet. Og så brukte han vektorproduktet mellom [tex]\vec{F}[/tex] og [tex]\vec{n}[/tex] til å finne uttrykket som til slutt blir 4. Det er forresten også brukt at linja [tex]ds^2 = dx^2 + dy^2[/tex] kan skrives om fordi [tex]dx = - dt, dy = - dx[/tex] på linja [tex]\Rightarrow ds = \sqrt{2} dt[/tex]

Takk for hjelpen, Mikki.

Får prøve og kikke på det i morgen og se om jeg kommer i mål. Sliter fælt med disse oppgavene av en eller annen grunn.