matematikk.net

Show that [tex]A + A =A[/tex]for any ideal A in a ring R.

ønsker dermed å vise at [tex]A\subset A+A[/tex] og at [tex]A+A\subset A[/tex]

[tex]A+A\subset A[/tex]

siden [tex]<A,+>[/tex] er closed under addition så vill [tex]\forall a\in A[/tex] [tex]a_1+a_2=a_3 \in A[/tex] som viser det jeg ønsker å bevise.

[tex]A\subset A+A[/tex]

siden [tex]<A,+>[/tex] er en underring av [tex]<R,+>[/tex] kan jeg velge elemente [tex]0\in A[/tex] slik at [tex]\forall a\in A[/tex] er [tex]a=a+0[/tex] som viser det jeg ønsker å bevise.

Lurer på om bevise mitt er riktig

stenvik team skrev:Show that [tex]A + A =A[/tex]for any ideal A in a ring R.

ønsker dermed å vise at [tex]A\subset A+A[/tex] og at [tex]A+A\subset A[/tex]

[tex]A+A\subset A[/tex]

siden [tex]<A,+>[/tex] er closed under addition så vill [tex]\forall a\in A[/tex] [tex]a_1+a_2=a_3 \in A[/tex] som viser det jeg ønsker å bevise.

[tex]A\subset A+A[/tex]

siden [tex]<A,+>[/tex] er en underring av [tex]<R,+>[/tex] kan jeg velge elemente [tex]0\in A[/tex] slik at [tex]\forall a\in A[/tex] er [tex]a=a+0[/tex] som viser det jeg ønsker å bevise.

Lurer på om bevise mitt er riktig

Ja, riktig tenkt.

For alle $a_1, a_2 \in A$ har vi at $a_1 + a_2 \in A$, så $A + A \subseteq A$.
For alle $a \in A$ har vi at $a = a + 0 \in A + A$, så $A \subseteq A + A$.