matematikk.net

Hei matteforum, har en oppgave jeg trenger hjelp med:
An object moves along t curve y=x[sup]2[/sup], z=x[sup]3[/sup], with constant vertical speed dz/dt = 3. Find the velocity and acceleration of the object when it is at the point (2,4,8).

Hilsen Stein Øyvind

vektorV=vektor(dv/dt)=[(dx/dt),(dy/dt),(dz/dt)]

For å finne akselerasjonen kan du bruke den dobbelderiverte.

Viss du trenger hjelp til utregningene kan jeg bidra litt seinere, er en smule opptatt atm

Det hadde nok ikke skadet om du kunne vist det.

dz/dt=3 gir z=3t + C der C er en vilkårlig konstant. Nå er z=x[sup]3[/sup] og y=x[sup]2[/sup], hvilket betyr at

x(t)=(3t + C)[sup]1/3[/sup], y(t)=(3t + C)[sup]2/3[/sup], z(t)=3t + C.

Objektets fartvektor v(t) og akselerasjonsvektor a(t) er gitt ved formlene

v(t) = <x'(t), y'(t), z'(t)> = <(3t + C)[sup]-2/3[/sup], (3t + C)[sup]-1/3[/sup], 3>

a(t) = v'(t) = <x''(t), y''(t), z''(t)> = <-2(3t + C)[sup]-5/3[/sup], -(3t + C)[sup]-4/3[/sup], 0>.

Herav følger at objektets fart og akselerasjon i punktet (2,4,8) (som gir (3t + C)[sup]1/3[/sup]=2) blir hhv.

v((8 - C)/3) = <2[sup]-2[/sup], 2[sup]-1[/sup], 3>
= kv.rot((1/4)[sup]2[/sup] + (1/2)[sup]2[/sup] + 3[sup]2[/sup]) = kv.rot(1/16 + 1/4 + 9) = kv.rot(149/16) = kv.rot(149)/4.

a((8 - C)/3) = <-2*2[sup]-5[/sup], -2[sup]-4[/sup], 0> = <-1/16, -1/16, 0>
= kv.rot((-1/16)[sup]2[/sup] + (-1/16)[sup]2[/sup] + 0[sup]2[/sup]) = kv.rot(2)/16.