Har en curve som er oppgitt stykkvis glatt, gitt ved r = t[sup]3[/sup] + t[sup]2[/sup].
Skal finne dens lengde fra t=-1 til t=2.
Tenkte jeg da måtte finne ut hvor den ikke var glatt.
dr/dt = 3t[sup]2[/sup] + 2t = 0 -> når t=0 (for mitt intervall, er også t=-2/3)
|C| = [itgl][/itgl] [sub]-1[/sub] [sup]0[/sup] [rot][/rot] (9t[sup]4[/sup] + 12t[sup]3[/sup] + 4t[sup]2[/sup]) dt + [itgl][/itgl] [sub]0[/sub] [sup]2[/sup] [rot][/rot] (9t[sup]4[/sup] + 12t[sup]3[/sup] + 4t[sup]2[/sup]) dt
Så kommer spørsmålet, hvordan integrerer jeg dette?
Piecewise smooth
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Integranden din er jo kvadratroten av (dr/dt)[sup]2[/sup] som er lik absoluttverdien av dr/dt!
Beklager, men jeg skjønner ikke.
Maple har jeg ikke, skulle uansett helst klart det uten.
Maple har jeg ikke, skulle uansett helst klart det uten.
Du kan gjøre om på utrykket (integranden) ved å:
faktorisere t² utenfor leddene
9 utenfor leddene
da får du:
√ (9t²(t² + 4/3t + 4/9) )
Slenge ut 9t²:
3t√ (t² + 4/3t + 4/9)
Løse andregradsuttrykket i parantesen = (t+2/3)²
3t√(t+2/3)²
= 3t(t+2/3)
= 3t² + 2t
= t(2t + 2)
Men det blir en annen graf, bortsett fra hvis du tar absoulttverdien av den.[rot][/rot]
faktorisere t² utenfor leddene
9 utenfor leddene
da får du:
√ (9t²(t² + 4/3t + 4/9) )
Slenge ut 9t²:
3t√ (t² + 4/3t + 4/9)
Løse andregradsuttrykket i parantesen = (t+2/3)²
3t√(t+2/3)²
= 3t(t+2/3)
= 3t² + 2t
= t(2t + 2)
Men det blir en annen graf, bortsett fra hvis du tar absoulttverdien av den.[rot][/rot]