matematikk.net

Hei

Jeg prøver å bestemme det største arealet til et rektangel innskrevet i en rettvinklet trekant.
Trekanten har sider med lengdene 3 og 4.
Skal se om jeg får lastet opp et mer forklarende bilde om det trengs.

Er det noen som umiddelbart kan se en løsning på problemet?

Fint med bilde her ja. Uvisst om trekant-sidene du har oppgitt er kateter, eller katet og hypotenus. Sannsynligvis kateter, men vil jo ikke gjøre antakelser.

Sliter litt med opplasting av bilde.

Men ja, som du sier er sidene jeg har oppgitt katetene

Jeg antar også at rektangelet skal ligge med to av sidene parallelt med en av katetene?

I så fall vil arealet av rektangelet være gitt ved $A(x, y) = xy$.

Takk for svar!

Jeg har kommet hit noen ganger i forsøket på besvare oppgaven, uten å kunne omsette dette til en løsning som gir meg
det største arealet rektangelet kan ha.

Skal se hva jeg klarer å gruble meg frem til videre i kveld

Så det jeg skrev hadde du allerede kommet frem til?

Da hadde det jo vært på sin plass å opplyse om dette da du skrev innlegget, så hadde jeg hjulpet deg videre.

Jeg setter uansett stor pris på svaret ditt. Veldig godt å kunne se at jeg har tenkt i riktige baner.

Men som du selv gjetter, står jeg nå fast med å regne ut x og y fra tegningen i ditt forrige svar.

Hint: Vi har arealet som en funksjon av x og y. Men vi har y som en funksjon av x. Som betyr at du kan skrive A som en funksjon av x. Så kan du bruke derivasjon til å maksimere arealet.

$A(x,y) = xy$
$A(x) = x\left(3-\frac{3}{4}x\right)$
$A(x) = 3x-\frac{3}{4}x^2$

$A'(x) = 3-\frac{3}{2}x$
$A'(x) = 0$
$3-\frac{3}{2}x = 0$
$x = 2$

$y = 3-\frac{3}{4}x$
$y = 3-\frac{3}{4}\cdot 2$
$y = \frac{3}{2}$

$A(x,y) = xy$
$A \left(2,\frac{3}{2}\right) = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$

Aleks855 skrev: ↑22/10-2017 17:23 Jeg antar også at rektangelet skal ligge med to av sidene parallelt med en av katetene?

I så fall vil arealet av rektangelet være gitt ved $A(x, y) = xy$.

Hei! Hvordan kommer du frem til y=-3/4x+3?

Tigergutt75 skrev: ↑28/09-2021 16:40

Aleks855 skrev: ↑22/10-2017 17:23 Jeg antar også at rektangelet skal ligge med to av sidene parallelt med en av katetene?

I så fall vil arealet av rektangelet være gitt ved $A(x, y) = xy$.

Hei! Hvordan kommer du frem til y=-3/4x+3?

Det er likninga til den rette linja som går mellom (0, 3) og (4, 0).

$y = ax + b$ der $a = \frac{\Delta y }{\Delta x}$ og $b$ er skjæringshøyda på y-aksen.