fundamental teorem

[snuff1]

Hei hei regnet så det spruter men har en oppgave som stopper opp,F(x)= integrasjon (ln(t))^2 dt, x>0 intervall fra 2 til e^x, 2 tallet står under integrasjon tegnet og e^x over integrasjon tegnet,,, oppgave er å finne den deriverte F'(x) kunne noen være så snille å vise litt detaljert hvordan den regnes,,,,,,, prøvd lenge

[OYV]

Innfører hjelpefunksjonen g(t ) = (ln(t))^2

La så G(t) være en antiderivert til g(t).

Da er F(x) = G(e^x) - G(2)

F'(x) = G'(e^x ) - G'(2) = g(e^x) * (e^x ) ' - 0 = (ln(e^x))^2 *e^x = x^2 * e^x

[Kay]

Det jeg tolker er at du er ute etter [tex]\frac{d}{dx}\left (\int_2^{e^x}(ln(t))^2dt \right )[/tex]

Fra det fundamentale teoremet og kjerneregelen har vi at [tex]\int_a^b f(x)dx=\left [ F(x) \right ]_a^b=F(b)-F(a)[/tex]

I overført betydning blir dette dermed at [tex]\frac{d}{dx}\left (\int_a^b f(x)dx \right )=f'(b(x))b'(x)-f'(a(x))a'(x)[/tex]

Da får vi [tex]\frac{d}{dx}\left (\int_2^{e^x}(ln(t^2))dt \right ) = f'(e^x)e^x - f'(2)0=e^x ln^2(e^x)=x^2e^x[/tex]