Jeg har funksjonen N(x)=3000 + 1000x * e^(-0.2x)
Jeg tror jeg har derivert den:
N'(x)=1000 * (-0.2e^(-0.2x))
Er det noen som kan hjelpe meg å finne N'(0)?
Derivasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]N(x)=3000+1000xe^{-0.2x}[/tex]Gerd Bodil skrev:Jeg har funksjonen N(x)=3000 + 1000x * e^(-0.2x)
Jeg tror jeg har derivert den:
N'(x)=1000 * (-0.2e^(-0.2x))
Er det noen som kan hjelpe meg å finne N'(0)?
Her må du faktisk bruke kvotient regelen ved derivasjon slik at
[tex]N'(x)=3000' + ((1000x)'e^{-0.2x}+1000x(e^{-0.2x})')=1000e^{-0.2x}+-0.2\cdot1000xe^{-0.2x}=1000e^{-0.2x}(-0.2x+1) = e^{-0.2x}(1000-200x)[/tex]
Først nå kan du finne N'(0).
[tex]N'(0)=e^{-0.2\cdot 0}(1000-200\cdot 0)=e^0(1000)=1000[/tex]
-
Gerd Bodil
Det var N'(x)=0 jeg skulle finne*
ender opp med ln^0 på ene sida og det finnes ikke.
ender opp med ln^0 på ene sida og det finnes ikke.
Ah, hvis det er [tex]N'(x) = 0[/tex] du skal finne så blir det en annen sak.
Først og fremst, mente jeg produktregelen, ikke kvotientregelen, det var ikke meningen å forvirre.
Produktreglen ganske enkelt forklart sier ganske enkelt at hvis du har to funksjoner ganget med hverandre (to, eller flere faktorer skal bli et produkt) [tex]f(x)g(x)[/tex] og du ønsker å derivere uttrykket, så deriveres det på følgende måte [tex](f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[/tex]
Et annet eksempel på sammensatt funksjon kan være f.eks. [tex]f(x)=2xe^x[/tex] da får du at [tex]f'(x)=(2x)'e^x+2x(e^x)'=2e^x+2xe^x=2e^x(1+x)[/tex]
Nå; når du skal finne [tex]N'(x)=0[/tex] og du vet at [tex]N'(x) = e^{-0.2x}(1000-200x)[/tex] så må du betrakte funksjonen. Her kan vi se at løsningen på likninga blir [tex]e^{-0.2x}=0 \ eller (1000-200x)=0[/tex], [tex]e^{-0.2x}[/tex] er en eksponential-funksjon og vil dermed aldri være lik 0, [tex]1000-200x = 0[/tex] derimot, har den enkle løsningen [tex]x=5[/tex], dermed er svaret på [tex]N'(x)=0 \Leftrightarrow x = 5[/tex]
Først og fremst, mente jeg produktregelen, ikke kvotientregelen, det var ikke meningen å forvirre.
Produktreglen ganske enkelt forklart sier ganske enkelt at hvis du har to funksjoner ganget med hverandre (to, eller flere faktorer skal bli et produkt) [tex]f(x)g(x)[/tex] og du ønsker å derivere uttrykket, så deriveres det på følgende måte [tex](f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[/tex]
Et annet eksempel på sammensatt funksjon kan være f.eks. [tex]f(x)=2xe^x[/tex] da får du at [tex]f'(x)=(2x)'e^x+2x(e^x)'=2e^x+2xe^x=2e^x(1+x)[/tex]
Nå; når du skal finne [tex]N'(x)=0[/tex] og du vet at [tex]N'(x) = e^{-0.2x}(1000-200x)[/tex] så må du betrakte funksjonen. Her kan vi se at løsningen på likninga blir [tex]e^{-0.2x}=0 \ eller (1000-200x)=0[/tex], [tex]e^{-0.2x}[/tex] er en eksponential-funksjon og vil dermed aldri være lik 0, [tex]1000-200x = 0[/tex] derimot, har den enkle løsningen [tex]x=5[/tex], dermed er svaret på [tex]N'(x)=0 \Leftrightarrow x = 5[/tex]
tusen takk!