Show that S = {v[sub]1[/sub], v[sub]2[/sub],...,v[sub]r[/sub]} is a linearly independent set of vectors, then so is every nonempty subset of S.
Bah!
Bevis - lineær avhengighet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Bruk definisjonen av line�r uavhengnad:
Dersom a_1 * v_1 + a_2 * v_2 + ... + a_r * v_r = 0,
s� er a_1 = ... = a_r = 0.
Eg vil gje eit spesialtilfelle som rommar heile ideen med eit skikkeleg bevis:
T = {v_1, v_3, v_r} er ei delmengde av S.
Dersom a_1 * v_1 + a_3 * v_3 + a_r * v_r = 0,
s� er a_1 * v_1 + 0 * v_2 + a_3 * v_3 + 0 * v_4 + ... + 0 * v_(r-1) + a_r * v_r = 0,
s� a_1 = 0 = a_3 = 0 = ... = 0 = a_r = 0,
s� a_1 = a_3 = a_r = 0.
Dersom a_1 * v_1 + a_2 * v_2 + ... + a_r * v_r = 0,
s� er a_1 = ... = a_r = 0.
Eg vil gje eit spesialtilfelle som rommar heile ideen med eit skikkeleg bevis:
T = {v_1, v_3, v_r} er ei delmengde av S.
Dersom a_1 * v_1 + a_3 * v_3 + a_r * v_r = 0,
s� er a_1 * v_1 + 0 * v_2 + a_3 * v_3 + 0 * v_4 + ... + 0 * v_(r-1) + a_r * v_r = 0,
s� a_1 = 0 = a_3 = 0 = ... = 0 = a_r = 0,
s� a_1 = a_3 = a_r = 0.