Omdreiningslegeme kule
Lagt inn: 01/12-2017 12:50
"Gjennom en kule med radius 1 bores et sylindrisk hull med radius a < 1 og med akse gjennom kulens sentrum. Finn volumet av den gjenværende delen av kulen"
Så den øverste delen av kulen ser vel noe sånt noe ut da: https://i.imgur.com/ot5bKn6.jpg.
Fasiten sier [tex]\frac{4\pi}{3}(1-a^{2})^{\frac{3}{2}}[/tex] så hva gjør jeg galt?
[tex]V = \pi \int_{-1}^{1} (1-x^2)dx - \pi \int_{-1}^{1} (a^2 - x^2)dx =\pi \int_{-1}^{1}(1-x^2 - a^2 + x^2)dx = \pi \int_{-1}^{1}(1-a^2)dx = \pi \left [ x - a^2x \right ]_{-1}^{1} = \pi (1-a^2 - (-1 + a^2)) = \pi (2 - 2a^2) = 2\pi (1-a^2)[/tex]
Stusser jo en smule på at a er i andrepotens .. Så hvor har jeg dummet meg ut?
Så den øverste delen av kulen ser vel noe sånt noe ut da: https://i.imgur.com/ot5bKn6.jpg.
Fasiten sier [tex]\frac{4\pi}{3}(1-a^{2})^{\frac{3}{2}}[/tex] så hva gjør jeg galt?
[tex]V = \pi \int_{-1}^{1} (1-x^2)dx - \pi \int_{-1}^{1} (a^2 - x^2)dx =\pi \int_{-1}^{1}(1-x^2 - a^2 + x^2)dx = \pi \int_{-1}^{1}(1-a^2)dx = \pi \left [ x - a^2x \right ]_{-1}^{1} = \pi (1-a^2 - (-1 + a^2)) = \pi (2 - 2a^2) = 2\pi (1-a^2)[/tex]
Stusser jo en smule på at a er i andrepotens .. Så hvor har jeg dummet meg ut?