Den "x" er da en "*".
Noen som kan dette?
Tallteori
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Z[sub]14[/sub][sup]X[/sup] er ei abelsk gruppe med omsyn på multiplisitet og er delmengda av Z[sub]14[/sub] = {0, 1, 2, 3, ..., 13} som inneheld presis dei elementa som er relativt primske med 14, dvs. at Z[sub]14[/sub][sup]X[/sup] inneheld tala som ikkje er 7 eller partal: {1, 3, 5, 9, 11, 13}. Denne gruppa har altså seks element.
Ordenen til 3, 9 og 13: Ordenen til a er det lågaste naturlege talet n slik at a^n = 1. Det er vidare velkjent at n må dela mengda på element i gruppa, i vårt tilfelle 6. Altså er ordenen anten 1, 2, 3 eller 6. Me prøver 3 først: 3*3 = 9 og 3*3*3 = 27 = 13. Ordenen må vera 6. 9 vert no lett, sidan 9 = 3^2. Då er 9^3 = 1, og ordenen må difor dela 3, dvs. den er 3. Tilsvarande er ordenenen til 13 = 3^3 lik 2.
Observer for øvrig at 3^4 = 11 og at 3^5 = 5. Med andre ord er Z[sub]14[/sub][sup]X[/sup] = {1, 3, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5} og dette gjer gruppeoperasjonen (multiplikasjon) lett å gjennomføra.
(Alle likskapane eg har brukt her er kanoniske, dvs. i dette tilfellet modulo 14. 2/ = 13 er naturlegvis ikkje ein likskap heilt generelt.)
Ordenen til 3, 9 og 13: Ordenen til a er det lågaste naturlege talet n slik at a^n = 1. Det er vidare velkjent at n må dela mengda på element i gruppa, i vårt tilfelle 6. Altså er ordenen anten 1, 2, 3 eller 6. Me prøver 3 først: 3*3 = 9 og 3*3*3 = 27 = 13. Ordenen må vera 6. 9 vert no lett, sidan 9 = 3^2. Då er 9^3 = 1, og ordenen må difor dela 3, dvs. den er 3. Tilsvarande er ordenenen til 13 = 3^3 lik 2.
Observer for øvrig at 3^4 = 11 og at 3^5 = 5. Med andre ord er Z[sub]14[/sub][sup]X[/sup] = {1, 3, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5} og dette gjer gruppeoperasjonen (multiplikasjon) lett å gjennomføra.
(Alle likskapane eg har brukt her er kanoniske, dvs. i dette tilfellet modulo 14. 2/ = 13 er naturlegvis ikkje ein likskap heilt generelt.)