Vise vha residue theorem 3

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

[tex]I=\int_0^{\infty}\frac{\sin(ax)}{x^n} dx=\frac{\pi\cdot a^{n-1}}{2(n-1)!\sin(n\pi/2)}[/tex]

Trenger hjelp til å vise dette vha residue theorem/ contour integration.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Du har jo en singularitet i x=0 (hevbar for n=1, men generelt en pol), så jeg tenker automatisk https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_principal_value . I en eventuell kontur må du vel lage en halvsirkel med radius $\epsilon$ rundt x=0, og så la $\epsilon\to 0$.
Svar