En motorbåt har farten v[sub]0[/sub] = 8,0 m/s. Ved tiden t = 0 blir motoren slått av. Friksjonskraften mellom sjø og båt gir båten en akselerasjon |a| = kv[sup]2[/sup]. Etter 20s er båtens fart redusert til 4,0 m/s.
Spørsmålet er å finne proporsjonalitetsfaktoren k. Må en bruke diff.ligninger her? Jeg er ikke helt stødig i dette dessverre.
Blir det noe sånn;
a = k dv/dt --> [itgl]dv[sup]2[/sup][/itgl] = k [itgl]a dt[/itgl]
Isåfall, jeg får svaret -48/20. Hva gjør jeg galt? [/sub]
Fysikk; proporsjonalitetsfaktor (diff.ligning?)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
La v(t) og a(t) være hhv. motorbåtens fart i m/s og akselerasjon i m/s[sup]2[/sup] t sekunder etter motoren blir stoppet. Da er
a = dv/dt = -kv[sup]2[/sup] (NB: │a│= kv[sup]2[/sup] gir k>0)
dv/v[sup]2[/sup] = -k dt
[itgl][/itgl] dv/v[sup]2[/sup] = [itgl][/itgl] -kt dt
-1/v = -kt + c der er c en vilkårlig konstant
v(t) = 1/(kt - c)
Nå er v(0)=8, som innsatt i (1) gir c=-1/8, så
(2) v(t) = 1/[kt + (1/8].
Videre er v(20)=4, som innsatt i (2) gir k=1/160.
a = dv/dt = -kv[sup]2[/sup] (NB: │a│= kv[sup]2[/sup] gir k>0)
dv/v[sup]2[/sup] = -k dt
[itgl][/itgl] dv/v[sup]2[/sup] = [itgl][/itgl] -kt dt
-1/v = -kt + c der er c en vilkårlig konstant
v(t) = 1/(kt - c)
Nå er v(0)=8, som innsatt i (1) gir c=-1/8, så
(2) v(t) = 1/[kt + (1/8].
Videre er v(20)=4, som innsatt i (2) gir k=1/160.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
I oppgaveteksten står det at
(1) │a│= kv[sup]2[/sup].
Nå er │a│>0 og v[sup]2[/sup]>0, hvilket betyr at k>0 ifølge (1) . Siden båtens fart avtar, er akselerasjonen negativ, dvs. at a<0. M.a.o. er a<0<k, som kombinert med (1) gir
a = -kv[sup]2[/sup].
(1) │a│= kv[sup]2[/sup].
Nå er │a│>0 og v[sup]2[/sup]>0, hvilket betyr at k>0 ifølge (1) . Siden båtens fart avtar, er akselerasjonen negativ, dvs. at a<0. M.a.o. er a<0<k, som kombinert med (1) gir
a = -kv[sup]2[/sup].
-
Gjest
Hvordan blir regnestykket for hvor langt båten vil bevege seg før farten blir redusert til 1,0 m/s da?
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Setter du inn k=1/160 i (2), får vi at
v(t) = 160/(t + 20)
Dette innebærer at
v(t) = 1
160/(t + 20) = 1
t + 20 = 160
t = 140.
Dermed blir distansen båten har beveget seg fra motoren ble slått av (i en fart av 8 m/s) til farten er redusert til 1 m/s blir
[itgl][/itgl] v(t)dt ... t=0^140
= [itgl][/itgl] 160/(t + 20) dt ... t=0^140
= [160*ln(t + 20)] ... t=0^140
= 160[ ln160 - ln20]
= 160 ln(160/20)
= 160 ln8
= 160 ln2[sup]3[/sup]
= 3*160 ln2
= 480 ln2
≈ 333 (meter).
v(t) = 160/(t + 20)
Dette innebærer at
v(t) = 1
160/(t + 20) = 1
t + 20 = 160
t = 140.
Dermed blir distansen båten har beveget seg fra motoren ble slått av (i en fart av 8 m/s) til farten er redusert til 1 m/s blir
[itgl][/itgl] v(t)dt ... t=0^140
= [itgl][/itgl] 160/(t + 20) dt ... t=0^140
= [160*ln(t + 20)] ... t=0^140
= 160[ ln160 - ln20]
= 160 ln(160/20)
= 160 ln8
= 160 ln2[sup]3[/sup]
= 3*160 ln2
= 480 ln2
≈ 333 (meter).
-
Gjest
Herrefred. Jeg kommer aldri til å skjønne diff. ligninger. Passer meg dårlig, ettersom jeg går ingeniørstudier 