Skjønner ikke hva jeg gjør galt. Men får bare tullete svar
Finn volumet til tetraederet med hjørner O(0, 0, 0), P(1, −3, 5), Q(2, 0, 6) og R(4, 24, −2)
Finne volum
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Volumet av et tetraeder er gitt ved $$V_{\text{tetraeder}} = \frac16 \lvert (\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} \rvert$$ Her utspenner vektorene $\vec{u}$ og $\vec{v}$ en trekant, imens vektoren $\vec{w}$ kan ses på som høyden i tetraederet. $| \dots |$ denoterer absoluttverdien av verdien $\dots$, imens $\vec{a} \times \vec{b}$ denoterer vektorproduktet til $\vec{a}$ og $\vec{b}$, og til slutt denoterer $\vec{a} \cdot \vec{b}$ skalarproduktet til vektorene $\vec{a}$ og $\vec{b}$.
Fra punktene får vi vektorene $\vec{OP} = [1,-3,5]$, $\vec{OQ} = [2,0,6]$ og $\vec{OR} = [4,24,-2]$. La $\vec{OP}$ og $\vec{OR}$ utspenne en trekant der $\vec{OQ}$ er høyden i tetraederet med denne trekanten som grunnflate. Da er volumet $$V = \frac16 \lvert ([1,-3,5] \times [4,24,-2]) \cdot [2,0,6] \rvert = \frac16 \lvert [-114, 22, 36] \cdot [2,0,6] \rvert = \frac16 \lvert -12 \rvert = 2$$
Fra punktene får vi vektorene $\vec{OP} = [1,-3,5]$, $\vec{OQ} = [2,0,6]$ og $\vec{OR} = [4,24,-2]$. La $\vec{OP}$ og $\vec{OR}$ utspenne en trekant der $\vec{OQ}$ er høyden i tetraederet med denne trekanten som grunnflate. Da er volumet $$V = \frac16 \lvert ([1,-3,5] \times [4,24,-2]) \cdot [2,0,6] \rvert = \frac16 \lvert [-114, 22, 36] \cdot [2,0,6] \rvert = \frac16 \lvert -12 \rvert = 2$$
jeg har visst tullet litt underveis, takk for forklaringen også den var veldig god