Noen som kan hjelpe meg av finne volumet av Tetraederet?
Skjønner ikke hva jeg gjør galt. Men får bare tullete svar
Finn volumet til tetraederet med hjørner O(0, 0, 0), P(1, −3, 5), Q(2, 0, 6) og R(4, 24, −2)
Finne volum
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Volumet av et tetraeder er gitt ved $$V_{\text{tetraeder}} = \frac16 \lvert (\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w} \rvert$$ Her utspenner vektorene $\vec{u}$ og $\vec{v}$ en trekant, imens vektoren $\vec{w}$ kan ses på som høyden i tetraederet. $| \dots |$ denoterer absoluttverdien av verdien $\dots$, imens $\vec{a} \times \vec{b}$ denoterer vektorproduktet til $\vec{a}$ og $\vec{b}$, og til slutt denoterer $\vec{a} \cdot \vec{b}$ skalarproduktet til vektorene $\vec{a}$ og $\vec{b}$.
Fra punktene får vi vektorene $\vec{OP} = [1,-3,5]$, $\vec{OQ} = [2,0,6]$ og $\vec{OR} = [4,24,-2]$. La $\vec{OP}$ og $\vec{OR}$ utspenne en trekant der $\vec{OQ}$ er høyden i tetraederet med denne trekanten som grunnflate. Da er volumet $$V = \frac16 \lvert ([1,-3,5] \times [4,24,-2]) \cdot [2,0,6] \rvert = \frac16 \lvert [-114, 22, 36] \cdot [2,0,6] \rvert = \frac16 \lvert -12 \rvert = 2$$
Fra punktene får vi vektorene $\vec{OP} = [1,-3,5]$, $\vec{OQ} = [2,0,6]$ og $\vec{OR} = [4,24,-2]$. La $\vec{OP}$ og $\vec{OR}$ utspenne en trekant der $\vec{OQ}$ er høyden i tetraederet med denne trekanten som grunnflate. Da er volumet $$V = \frac16 \lvert ([1,-3,5] \times [4,24,-2]) \cdot [2,0,6] \rvert = \frac16 \lvert [-114, 22, 36] \cdot [2,0,6] \rvert = \frac16 \lvert -12 \rvert = 2$$