Induksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Induksjonen starter med n=1:
1^3-1=0, og 6|0, så dette er OK.
Anta nå at påstanden gjelder for en n større eller lik 1. Vi må da vise den for n+1, altså at 6|(n+1)^3-(n+1)
(n+1)^3-(n+1)=n^3+3n^2+3n+1-n-1=n^3-n+3(n^2+n)
Ved induksjonshypotesen har vi 6|(n^3-n) og siden n større eller lik 1 også
6|3(n^2+n), dermed deler 6 også summen.
1^3-1=0, og 6|0, så dette er OK.
Anta nå at påstanden gjelder for en n større eller lik 1. Vi må da vise den for n+1, altså at 6|(n+1)^3-(n+1)
(n+1)^3-(n+1)=n^3+3n^2+3n+1-n-1=n^3-n+3(n^2+n)
Ved induksjonshypotesen har vi 6|(n^3-n) og siden n større eller lik 1 også
6|3(n^2+n), dermed deler 6 også summen.
