Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Screenshot from 2018-02-04 17-31-31.png (137.38 kiB) Vist 1426 ganger
Jeg har prøvd å løse oppgave c), men greier ikke å se hva jeg har gjort galt. Fra før av (oppgave b) vet vi at det optimale er [tex](x,y)=(400,2)[/tex] som gir en fortjeneste på [tex]400\cdot 840+2\cdot 70000=476000[/tex]. Slikt tenkte jeg på oppgave c):
Fortjenesten blir [tex]840x+Py[/tex]. Siden det bare skal lønne seg å stjele gullet må [tex]x=0[/tex]. I tillegg må fortjenesten være bedre enn det vi fikk sist (476000). Dette betyr at [tex]Py\geq 476000[/tex]. Når $x=0$, er den største y-verdien $y=4$. Dette gir $P\geq 476000/4=119000$. Men fasiten mener det skal være 168000. Hvor er det jeg har tenkt feil?
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
Feilen i tenkningen din er vel at for gullpriser på mindre enn 168000 per kilo, så vil det lønne seg å ta med litt sølv i tillegg til gull. Spesifikt ligger feilen i å anta at Py≥476000, noe som blir en for enkel tankegang siden både tid og vekt har føringer, og denne ulikheten sikrer ikke at det å ta med litt sølv ikke er fordelaktig. Sagt på en annen måte: fortjenesten som funksjon av P er ikke det interessante her. Det oppgaven spør etter er minste verdi av P slik at det å ta med null sølv er en løsning på det lineære optimeringsproblemet. (Hvis du betrakter 840x+119000y så vil du også se at (x,y)=(0,4) ikke maksimerer funksjonen.)
Problemet kan med andre ord formuleres på følgende måte: Du skal maksimere 840x+Py under betingelsene gitt i starten av oppgaven. Hva er minste verdi av P slik at (x,y)=(0,4) er en løsning på problemet?
Gustav skrev:Problemet kan med andre ord formuleres på følgende måte: Du skal maksimere 840x+Py under betingelsene gitt i starten av oppgaven. Hva er minste verdi av P slik at (x,y)=(0,4) er en løsning på problemet?
Hjertelig takk! Den omformuleringen gjorde det klarere! Da tenker jeg sånn her:
[tex]840x+Py[/tex] får sin maksverdi ved enten [tex](0,4), (400,2)[/tex] eller [tex](402,0)[/tex] (vi kan ignorere det siste punktet siden [tex]P[/tex] forsvinner fra uttrykket). Siden [tex](400,2)[/tex] kan maksimere uttrykket, og det skal lønne seg å bare stjele gull, må vi ha [tex]0+4P\geq 840\cdot 400+2P[/tex]. Dette gir [tex]P\geq 840\cdot 200=168'000[/tex].
"If you really want to impress your friends and confound your enemies, you can invoke tensor products… People run in terror from the $\otimes$ symbol." - en professor ved Standford
