Differensialligning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
jonasiversen
Noen som vet hvordan får man en ordinær 2. ordens differensialligning til å bli to koblede 1. ordens differensialligninger?
Anta vi har differensiallikningen
$$x'' = t^2 + \sin(x+x') $$ med initialbetingelser $x(0) = 1$ og $x'(0) = 0$
Vi kan innføre nye funksjoner. La oss si at $x_1 = x$ og at $x_2 = x'$
systemet av første ordens differensiallikninger er da gitt ved
$$x_1' = x_2 \ \ , \ x_1(0) = 1$$
og
$$x_2' = t^2 + \sin(x_1 + x_2) \ \ , \ x_2(0) = 0$$
$$x'' = t^2 + \sin(x+x') $$ med initialbetingelser $x(0) = 1$ og $x'(0) = 0$
Vi kan innføre nye funksjoner. La oss si at $x_1 = x$ og at $x_2 = x'$
systemet av første ordens differensiallikninger er da gitt ved
$$x_1' = x_2 \ \ , \ x_1(0) = 1$$
og
$$x_2' = t^2 + \sin(x_1 + x_2) \ \ , \ x_2(0) = 0$$