Side 1 av 1
integral
Lagt inn: 12/02-2018 20:47
av Gjest
Hei,
Kan noen matematikere vise dette?
https://ibb.co/j0utY7
Re: integral
Lagt inn: 12/02-2018 21:05
av Gjest
Er vell ikke et særlig formelt bevis, men holder det?
https://ibb.co/mG20fn
Re: integral
Lagt inn: 12/02-2018 21:22
av Gustav
Definér $F(x)=\frac12 (\sin x \cos x+x)$. Da er $F'(x)=\frac12 (\cos^2x-\sin^2 x +1)=\cos^2x$. Det følger fra fundamentalteoremet at $F(x)=F(x)-F(0)=\int_0^x F'(x)\,dx = \int_0^x \cos^2 x\,dx$.
Re: integral
Lagt inn: 12/02-2018 21:25
av Aleks855
Ser Gustav har gitt det ideelle svaret allerede, så jeg som kommer som nummer to kan påpeke småpirk i stedet.
I løpet av utregninga har du innført $t \rightarrow x$ i integranden, som gjør at beviset er noe unøyaktig skrevet.
Dette har også forplantet seg gjennom resten av beviset.
Re: integral
Lagt inn: 28/02-2018 21:44
av Gjest
har du et forslag til hvordan det blir et fullstendig bevis, aleks?