matematikk.net

Hei,
Kan noen matematikere vise dette?

https://ibb.co/j0utY7

Er vell ikke et særlig formelt bevis, men holder det?

https://ibb.co/mG20fn

Definér $F(x)=\frac12 (\sin x \cos x+x)$. Da er $F'(x)=\frac12 (\cos^2x-\sin^2 x +1)=\cos^2x$. Det følger fra fundamentalteoremet at $F(x)=F(x)-F(0)=\int_0^x F'(x)\,dx = \int_0^x \cos^2 x\,dx$.

Ser Gustav har gitt det ideelle svaret allerede, så jeg som kommer som nummer to kan påpeke småpirk i stedet.

I løpet av utregninga har du innført $t \rightarrow x$ i integranden, som gjør at beviset er noe unøyaktig skrevet.



Dette har også forplantet seg gjennom resten av beviset.

har du et forslag til hvordan det blir et fullstendig bevis, aleks?