integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

Hei,
Kan noen matematikere vise dette?

https://ibb.co/j0utY7
Gjest

Er vell ikke et særlig formelt bevis, men holder det?

https://ibb.co/mG20fn
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Definér $F(x)=\frac12 (\sin x \cos x+x)$. Da er $F'(x)=\frac12 (\cos^2x-\sin^2 x +1)=\cos^2x$. Det følger fra fundamentalteoremet at $F(x)=F(x)-F(0)=\int_0^x F'(x)\,dx = \int_0^x \cos^2 x\,dx$.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Ser Gustav har gitt det ideelle svaret allerede, så jeg som kommer som nummer to kan påpeke småpirk i stedet.

I løpet av utregninga har du innført $t \rightarrow x$ i integranden, som gjør at beviset er noe unøyaktig skrevet.

Bilde

Dette har også forplantet seg gjennom resten av beviset.
Bilde
Gjest

har du et forslag til hvordan det blir et fullstendig bevis, aleks? :)
Svar