matematikk.net

https://imgur.com/LSAlO3X

Aner ikke hvordan jeg skal angripe dette. Noen som kan gi meg en framgangsmetode?

anonym5667 skrev:https://imgur.com/LSAlO3X

Aner ikke hvordan jeg skal angripe dette. Noen som kan gi meg en framgangsmetode?

Som nevnt i oppgaven sier implisitt funksjonsteorem at det finnes en funksjon $y(x,z)$ av $x$ og $z$ slik at likningen $$F(x,y(x,z),z) = C$$ beskriver alle løsningene til likningen $F(x,y,z) = C$ i et område av $(7,0,1)$. Vi deriverer implisitt med hensyn på $z$. Fra kjerneregelen har vi at $$\frac{\partial F}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial z} + \frac{\partial F}{\partial z} = 0$$ $$\frac{\partial y}{\partial z} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial z}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$$ Derfor er $$\frac{\partial y}{\partial z}(7,1) = -\frac{\frac{\partial F}{\partial z}(7,0,1)}{\frac{\partial F}{\partial y}(7,0,1)} = \frac{\left(3ye^{3yz} - 5x^2 \right)\upharpoonright_{(7,0,1)}}{\left(3ze^{3yz}+7\cos y\right)\upharpoonright_{(7,0,1)}} = \frac{-5\cdot 7^2}{3\cdot 1 + 7} = -\frac{49}{2}.$$