Forier

[Gjest]

Hey!
Noen intelligente mennesker her som kan vise hvordan man regner ut denne oppgaven?

http://oi64.tinypic.com/1zdlkqt.jpg

[DennisChristensen]

Hey!
Noen intelligente mennesker her som kan vise hvordan man regner ut denne oppgaven?

http://oi64.tinypic.com/1zdlkqt.jpg

Hva har du prøvd sålangt? Hva sitter du fast med?

[Gjest]

alt haha

[Aleks855]

Bare som et lite tips, så har du nok mer hell med å få hjelp hvis du viser litt egeninnsats. Gjerne hva du har prøvd og hvor du sitter fast.

[DennisChristensen]

(a) Vi bruker delvis integrasjon, altså skal vi bruke formelen $$\int u'\cdot v = uv - \int uv' + C, \text{ }C\in\mathbb{R}.$$ Vi lar $u' = \cos(ax)$ og $v = x$, så $u = \frac{1}{a}\sin(ax)$ og $v' = 1$. Da får vi at $$\int x\cos(ax)\, \text{d}x = \frac{1}{a}x\sin(ax) - \frac{1}{a}\int\sin(ax)\, \text{d}x +C = \frac{1}{a}x\sin(ax) - \frac{1}{a}\left(-\frac{1}{a}\cos(ax)\right) +C = \frac{1}{a}x\sin(ax) + \frac{1}{a^2}\cos(ax) + C.$$

Det neste integralet kan løses på en liknende måte, ser du hvordan?

[Gjest]

nei dessverre

[DennisChristensen]

nei dessverre

Isåfall vil jeg anbefale deg å lese om delvis integrasjon. Ved å sammenliknge med løsningen min ovenfor bør du være istand til å gjøre neste deloppgave, gitt at du vet hvordan denne integrasjonsteknikken anvendes.

[Gjest]

(a) Vi bruker delvis integrasjon, altså skal vi bruke formelen $$\int u'\cdot v = uv - \int uv' + C, \text{ }C\in\mathbb{R}.$$ Vi lar $u' = \cos(ax)$ og $v = x$, så $u = \frac{1}{a}\sin(ax)$ og $v' = 1$. Da får vi at $$\int x\cos(ax)\, \text{d}x = \frac{1}{a}x\sin(ax) - \frac{1}{a}\int\sin(ax)\, \text{d}x +C = \frac{1}{a}x\sin(ax) - \frac{1}{a}\left(-\frac{1}{a}\cos(ax)\right) +C = \frac{1}{a}x\sin(ax) + \frac{1}{a^2}\cos(ax) + C.$$

Det neste integralet kan løses på en liknende måte, ser du hvordan?

Er med hittil, og på oppgave b), c) og d), er det bare å sette inn for n=1,2,3,4... ?