Overdeterminert system lineær algebra
Lagt inn: 15/02-2018 13:30
Er det ikke det det heter, et overdeterminert system, når man har flere ligninger enn ukjente?
Jeg har denne oppgaven her som jeg sliter med å løse:
For hvilke verdier av $a$ og $b$ i systemet under har man
a) Ingen løsning
b) Kun èn løsning
c) Uendelig mange løsninger.
Senere skal jeg finne løsningen for c).
Dette er ligningssettet:
\begin{cases}
x_{2} + 3x_{3} = 1 \\
x_{1} + 2x_{2} + 6x_{3} = 1 \\
x_{2} - 6x_{3} = -1 \\
2x_{1} + 2x_{2} + ax_{3} = b
\end{cases}
Jeg har redusert til trappeform
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 6 & 1 \\
0 & 1 & 3 & 1 \\
0 & 0 & -9 & -2 \\
0 & 0 & a - 6 & b
\end{bmatrix}
Slik jeg forstår det, ut i fra hvor langt i lineær algebra kurset vi har kommet (ikke særlig langt), for at dette systemet skal kunne ha èn løsning må rad 3 og rad 4 være like. Altså at $a = \frac{9}{2}b + 6. Ellers har det ingen løsning? Men jeg forstår ikke helt greia når man har flere ligninger enn ukjente, og boken sier mye om det motsatte tilfelle, men ikke så mye om dette. Jeg lurer på hvordan man her kan oppnå å få uendelig mange løsninger, om det er mulig.
Jeg har denne oppgaven her som jeg sliter med å løse:
For hvilke verdier av $a$ og $b$ i systemet under har man
a) Ingen løsning
b) Kun èn løsning
c) Uendelig mange løsninger.
Senere skal jeg finne løsningen for c).
Dette er ligningssettet:
\begin{cases}
x_{2} + 3x_{3} = 1 \\
x_{1} + 2x_{2} + 6x_{3} = 1 \\
x_{2} - 6x_{3} = -1 \\
2x_{1} + 2x_{2} + ax_{3} = b
\end{cases}
Jeg har redusert til trappeform
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 6 & 1 \\
0 & 1 & 3 & 1 \\
0 & 0 & -9 & -2 \\
0 & 0 & a - 6 & b
\end{bmatrix}
Slik jeg forstår det, ut i fra hvor langt i lineær algebra kurset vi har kommet (ikke særlig langt), for at dette systemet skal kunne ha èn løsning må rad 3 og rad 4 være like. Altså at $a = \frac{9}{2}b + 6. Ellers har det ingen løsning? Men jeg forstår ikke helt greia når man har flere ligninger enn ukjente, og boken sier mye om det motsatte tilfelle, men ikke så mye om dette. Jeg lurer på hvordan man her kan oppnå å få uendelig mange løsninger, om det er mulig.