Importance sampling

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
hog

Hei!

Jeg prøver å forstå meg på "importance sampling", men jeg forstår ikke helt hvordan vektene beregnes.

Slik jeg forstår det:
Man forsøker å evaluere

[tex]E(f(X))=\int f(x)p(x) dx[/tex] (1)

Her er p en ukjent pdf, derfor prøver vi å tilnærme oss denne ved å heller evaluere en kjent pdf q. Dette gjøres slik

[tex]E(f(X))=\int f(x)p(x) dx = \int f(x)\frac{p(x)}{q(x)}q(x) dx[/tex]

Innfører [tex]w(x)=\frac{p(x)}{q(x)}[/tex], som lar oss evaluere (1) ved å trekke N tilfeldige prøver fra q

[tex]E(f(X))=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}f(x_{i})w(x_{i})[/tex]

Det jeg ikke da skjønner/missforstår er:
Hvordan er det mulig å beregne [tex]w(x)=\frac{p(x)}{q(x)}[/tex] når man ikke kjenner [tex]p(x)[/tex]?
Svar