matematikk.net

En tråd ligger langs kurven parametrisert ved x=4cos(t), y=4sin(t), z=4t for 0<t>2Pi. Det er altså en sirkulær spiral.
Hva er trådens masse hvis dens tettheter gitt ved p(x,y,z) =z

Hvor begynner jeg?

Så du vet at tråden er en sirkulær spiral. For å få tyngden av tråden må du ta og summere opp massetettheten til hvert punkt på tråden. Med andre ord

$ \hspace{1cm}
\int_C \rho(x,y,z) \,\mathrm{d}\mathbf{s} = \int_0^{2\pi} \rho( \mathbf{r}(t) ) |\mathbf{r}'(t) |\,\mathrm{d}t
$

hvor $C$ er kurven parametrisert ved

$ \hspace{1cm}
\mathbf{r}(t) = (4 \cos t, 4 \sin t, 4t) = 4(\cos t) \cdot \mathbf{i} + 4(\sin t) \cdot \mathbf{j} + 4t \cdot \mathbf{k}
$

for $t \in [0,2\pi)$. Med andre ord ett helt standard linjeintegral.