Tid mellom to hendelser versus tiden til neste hendelse

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Tid mellom to hendelser versus tiden til neste hendelse

Innlegg ErikAndre » 20/03-2018 17:15

Hei!

Jeg har en oppgave som lyder som følger:
For 16 påfølgende utbrudd av en geysir har vi notert oss tiden mellom hver av dem. Dette har gitt oss 15 observasjoner [tex]y_1, y_2, \ldots, y_{15}[/tex], der [tex]y_i[/tex] betegner tiden (i minutter) mellom utbrudd nr. [tex]i[/tex] og utbrudd nr [tex]i + 1[/tex]. Vi antar observasjonene representerer et utvalg fra en normalfordeling med forventning [tex]\mu[/tex] og standardavvik [tex]\sigma[/tex], begge ukjente.

Følgende oppgis:
[tex]\bar{y} = \frac{1}{15} \sum_{i=1}^{15} y_i = 71.61, \qquad \frac{1}{14}\sum_{i=1}^{15}(y_1 - \bar{y})^2 = 5.16[/tex]

(a) Regn ut et 90 % konfidensintervall for forventet tid, [tex]\mu[/tex], mellom to påfølgende utbrudd.

(b) Regn ut et 90 % prediksjonsintervall (ikke konfidensintervall som jeg først trodde) for tiden (i minutter) frem til neste utbrudd.

Oppgave (a) er grei, jeg konstruerer en observator

[tex]T = \frac{\bar{y}-\mu}{\sqrt{\frac{S^2}{n}}}[/tex],

som da er $t_{14}$-fordelt, og konstruerer konfidensintervallet som vanlig, som da blir

[tex]\left[\bar{y} - t_{0,05, \, 14} \sqrt{S^2/n}, \quad \bar{y} + t_{0,05, \, 14} \sqrt{S^2/n} \right][/tex],

eller med insatte verdier,

[tex][70.577, 72.643][/tex].

Oppgave (b) er litt verre, for hvordan kan jeg med dataene jeg har finne en estimator for forventet tid til neste utbrudd? Burde jeg anta at man i snitt ankommer midt i mellom to utbrudd, og så regne tid til neste som normalfordelt med et snitt lik [tex]\bar{y}/2[/tex]? Hva skjer i så fall med den empiriske variansen?

På forhånd takk for all hjelp.

Oppdatering:
Beklager, i oppgave (b) var det snakk om et prediksjonsintervall. Da gikk det litt lettere.
ErikAndre offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 86
Registrert: 15/02-2016 20:21

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 13 gjester