Hei!
Jeg har en oppgave som lyder som følger:
For 16 påfølgende utbrudd av en geysir har vi notert oss tiden mellom hver av dem. Dette har gitt oss 15 observasjoner [tex]y_1, y_2, \ldots, y_{15}[/tex], der [tex]y_i[/tex] betegner tiden (i minutter) mellom utbrudd nr. [tex]i[/tex] og utbrudd nr [tex]i + 1[/tex]. Vi antar observasjonene representerer et utvalg fra en normalfordeling med forventning [tex]\mu[/tex] og standardavvik [tex]\sigma[/tex], begge ukjente.
Følgende oppgis:
[tex]\bar{y} = \frac{1}{15} \sum_{i=1}^{15} y_i = 71.61, \qquad \frac{1}{14}\sum_{i=1}^{15}(y_1 - \bar{y})^2 = 5.16[/tex]
(a) Regn ut et 90 % konfidensintervall for forventet tid, [tex]\mu[/tex], mellom to påfølgende utbrudd.
(b) Regn ut et 90 % prediksjonsintervall (ikke konfidensintervall som jeg først trodde) for tiden (i minutter) frem til neste utbrudd.
Oppgave (a) er grei, jeg konstruerer en observator
[tex]T = \frac{\bar{y}-\mu}{\sqrt{\frac{S^2}{n}}}[/tex],
som da er $t_{14}$-fordelt, og konstruerer konfidensintervallet som vanlig, som da blir
[tex]\left[\bar{y} - t_{0,05, \, 14} \sqrt{S^2/n}, \quad \bar{y} + t_{0,05, \, 14} \sqrt{S^2/n} \right][/tex],
eller med insatte verdier,
[tex][70.577, 72.643][/tex].
Oppgave (b) er litt verre, for hvordan kan jeg med dataene jeg har finne en estimator for forventet tid til neste utbrudd? Burde jeg anta at man i snitt ankommer midt i mellom to utbrudd, og så regne tid til neste som normalfordelt med et snitt lik [tex]\bar{y}/2[/tex]? Hva skjer i så fall med den empiriske variansen?
På forhånd takk for all hjelp.
Oppdatering:
Beklager, i oppgave (b) var det snakk om et prediksjonsintervall. Da gikk det litt lettere.