matematikk.net

(a) Gi en rekursiv definisjon av følgen {a[sub]n[/sub]} definert ved at a[sub]n[/sub] = n(n+3) for n = 1,2,3,...

(b) Gi en rekursiv definisjon av mengden av alle heltall som er delelig med verken 2 eller 3.

Solar Plexus?

(a) a[sub]n+1[/sub] = (n + 1)(n + 4) = n[sup]2[/sup] + 5n + 4 = (n[sup]2[/sup] + 3n) + 2n + 4 = a[sub]n[/sub] + 2n + 4.

(b) Et heltall m som verken deler 2 eller 3 gir rest 1 eller 5 ved divisjon med 6. Så følgen {a[sub]n[/sub]}={1,5,7,11,13,...} av positive heltall som verken deler 2 eller 3 defineres rekursivt ved

a[sub]n+1[/sub] = a[sub]n[/sub] + 3 + (-1)[sup]n+1[/sup].

For øvrig er denne følgen eksplisitt definert ved formelen

a[sub]n[/sub] = 6*[n/2] + (-1)[sup]n+1[/sup].

Her er [x] det største heltallet <= x.