Påskenøtt - nivåkurver

[Gjest]

En funksjon er gitt
[tex]f(x,y)=2-(x^2 +2y^2)^2 + (x^2+2y^2)[/tex]

... over området gitt ved [tex]G={(x,y)|x^2 +2y^2 \leq 1} \:[/tex]

Vis at kurvene:

[tex]x^2 +2y^2 =k[/tex]

for positive konstanter k danner nivåkurver til funksjonen f, og finn største og minste verdi for f på området G.

[Mentos]

For å se at ellipsene er nivåkurver, sett [tex]f(x,y)=2-k^2+k[/tex] og faktoriser. For å finne maximum og minimum bruker du lagrange multiplikator, denne kan kanskje være til hjelp der:

https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 14&t=47208

[Gjest]

takk takk, nå ser jeg ved faktorisering at 2-k(k-1)=et partall altså nivåkurve