Side 1 av 1

Masse av hav

InnleggSkrevet: 12/04-2018 15:16
Gjest
Oppgaven lyder som følger:
Planeten Solaris har en kuleformet, fast kjerne med radius . Hele planeten er dekket av et hav med
dybde D. Den flytende substansen havet består av, har massetetthet
[tex]\frac{\alpha}{R+h}[/tex]

i høyde h over havets bunn, for [tex]0 \leq h \leq D[/tex], der [tex]\alpha[/tex] er en konstant.
Finn massen av havet som dekker planeten.

Det jeg lurer på er om det holder å finne volumet for havet, for så å gange volumet med massetettheten for å finne massen, eller må jeg bruke trippelintegraler?

Re: Masse av hav

InnleggSkrevet: 12/04-2018 21:58
reneask
Siden massetettheten ikke er konstant, er det ikke tilstrekkelig å finne volumet av havet og deretter gange med massetettheten. Du er nødt til å løse et trippelintegral

Re: Masse av hav

InnleggSkrevet: 13/04-2018 11:15
Gjest
Er det da lov å si at [tex]R+h = \sqrt{x^2+y^2+z^2}[/tex] for så å gjøre x, y og z om til kulekoordinater?

Re: Masse av hav

InnleggSkrevet: 13/04-2018 11:27
Fysikksvar
Mitt råd: Bruk kulekoordinatar !

Masseelementet dm = Massetettleik("ro" - gresk bokstav ) * dV = ro * r[tex]^2[/tex]dr * d(Omega)(romvinkel )

Eit kuleforma objekt dekkjer ein romvinkel lik 4*pi. Da får vi samla masse

M = alfa*4*pi/(R + (r - R) ) * r[tex]^2[/tex]dr (frå r = R ( h = 0 ) til r = R + D (h = D ) = alfa*4*pi*rdr (frå r = R til r = R + D))

Re: Masse av hav

InnleggSkrevet: 16/04-2018 11:09
Gjest
Tusen takk for forslag!
Fikk det samme svaret som man får ved forslaget ditt da jeg gjorde [tex]R+h[/tex] om til [tex]\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/tex], så da ser det ihvertfall ut som at jeg har gjort det riktig :)

Re: Masse av hav

InnleggSkrevet: 16/04-2018 18:55
Gjest
Heisann! Hadde det vært mulig å få litt mer kjøtt på beinet, sliter fortsatt med denne. :?

Re: Masse av hav

InnleggSkrevet: 16/04-2018 22:14
Mattegjest
Når vi brukar kulekoordinatar, blir volumelementet

dV = r[tex]^2[/tex]dr * sin(theta) d(theta) * d(fi) = r[tex]^2[/tex]dr * d(Omega) (romvinkelelement), der

r = R + h = avstanden frå sentrum i kula(planeten) til eit punkt i havrommet.

Masseelementet dm = "ro" (massetettleik - gresk bokstav ) * dV = alfa/(R + h) * r[tex]^2[/tex] dr * d(Omega)

Eit kuleforma objekt dekkjer ein romvinkel lik 4*pi. Total havmasse for heile planeten blir då

M = alfa/r * (4*pi) * r[tex]^2[/tex] dr , frå r = R (h = 0 ) og r = R + D ( h = 0 )

= 4*pi*alfa * rdr (frå r = R til r = R + D) = 4*pi*alfa * ( (R + D)[tex]^2[/tex] - R[tex]^2[/tex] )

Re: Masse av hav

InnleggSkrevet: 16/04-2018 23:26
OleBrumm
[tex]\int_{R}^{R+D} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2\pi} \rho^2sin(\phi)* \frac{\alpha}{\rho} = \int_{R}^{R+D} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2\pi} \rho sin(\phi) \alpha = 2 \pi \alpha D(D+2R)[/tex]


Byttet til kulekoordinater, satt [tex]\rho = R+h[/tex] og ganget med Jacobi-determinanten [tex]\rho^2 sin(\phi)[/tex]. Stemmer ikke dette? Hvorfor får jeg et svar som avviker fra ditt med en faktor 2?

Re: Masse av hav

InnleggSkrevet: 17/04-2018 08:57
Mattegjest
Korrekt svar , OleBrumm !

Integralet (r dr ) = 1/2 * r[tex]^2[/tex].

Gløymde å ta med integrasjonsfaktoren( 1/2 ) i mi utrekning.

Dette forklarer avviket.

Mvh Mattegjesten

Re: Masse av hav

InnleggSkrevet: 17/04-2018 10:55
Studentgjest
Haha setter veldig pris på denne tråden, men lurer på hvor mange fra MAT1110 som kommer til å bruke dette i obligen sin :lol:

Re: Masse av hav

InnleggSkrevet: 18/04-2018 12:13
Gjesten
Hvertfall 3 :D