Hei! Kunne trengt et par våkne øyne til denne oppgaven jeg står fast på .
Vi betrakter en partikkel som følger banen beskrevet ved parametrisering:
x(t) = 5cos(t)cos(t)
y(t) = 5sin(t)cos(t)
z(t) = 8sin(5t)
hvor t>0 er tiden.
Hva er den første positive tiden slik at hastighets og akselerasjonsvektoren står vinkelrett på hverandre?
Parametrisering - hastighetsvektor og akselerasjonsvektor
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Siri96 skrev:Hei! Kunne trengt et par våkne øyne til denne oppgaven jeg står fast på .
Vi betrakter en partikkel som følger banen beskrevet ved parametrisering:
x(t) = 5cos(t)cos(t)
y(t) = 5sin(t)cos(t)
z(t) = 8sin(5t)
hvor t>0 er tiden.
Hva er den første positive tiden slik at hastighets og akselerasjonsvektoren står vinkelrett på hverandre?
Helt først er det lurt å innføre et parametrisering $$ \textbf{r}(t) = \bigg(x(t), y(t), z(t)\bigg)$$
Da har vi at
$$ \textbf{v} (t) = \textbf{r} '(t) \ \text{og} \ \textbf{a} (t) = \textbf{r} ''(t)$$
Vi vet at hvis to vektorer står normalt på hverandre, så må skalaproduktet være 0. Dermed får vi likningen
$$ \textbf{v} (t) \cdot \textbf{a} (t) = 0$$
Løs denne og velg den positive t-verdien så er du i mål