Parametrisering - hastighetsvektor og akselerasjonsvektor

[Siri96]

Hei! Kunne trengt et par våkne øyne til denne oppgaven jeg står fast på .

Vi betrakter en partikkel som følger banen beskrevet ved parametrisering:
x(t) = 5cos(t)cos(t)
y(t) = 5sin(t)cos(t)
z(t) = 8sin(5t)
hvor t>0 er tiden.

Hva er den første positive tiden slik at hastighets og akselerasjonsvektoren står vinkelrett på hverandre?

[reneask]

Hei! Kunne trengt et par våkne øyne til denne oppgaven jeg står fast på .

Vi betrakter en partikkel som følger banen beskrevet ved parametrisering:
x(t) = 5cos(t)cos(t)
y(t) = 5sin(t)cos(t)
z(t) = 8sin(5t)
hvor t>0 er tiden.

Hva er den første positive tiden slik at hastighets og akselerasjonsvektoren står vinkelrett på hverandre?

Helt først er det lurt å innføre et parametrisering $$ \textbf{r}(t) = \bigg(x(t), y(t), z(t)\bigg)$$

Da har vi at

$$ \textbf{v} (t) = \textbf{r} '(t) \ \text{og} \ \textbf{a} (t) = \textbf{r} ''(t)$$

Vi vet at hvis to vektorer står normalt på hverandre, så må skalaproduktet være 0. Dermed får vi likningen

$$ \textbf{v} (t) \cdot \textbf{a} (t) = 0$$

Løs denne og velg den positive t-verdien så er du i mål

[Myron]

Matte 9.png (24.55 kiB) Vist 2236 ganger

.
Trenger vel strengt tatt ikke felt 2 og 3. Setter [tex]k_1=1[/tex], og får [tex]t=\frac{\pi}{10}[/tex]. Antar at man slipper å gjøre dette for hånd siden det er en fysikkoppgave og ikke en matteoppgave.

[Siri96]

Tusen takk begge to Setter stor pris på hjelpen.