Side 1 av 1
Vis at f er konservativ - oppgave a)
Lagt inn: 19/04-2018 21:37
av Gjest
Hei,
Noen som kan denne og som kan vise og finne det oppgaven spør isåfall?
Oppgave 3a) :
La [tex]F(x, y) = (y + 2xe^{x^2−y^2}, x-2ye^{x^2−y^2})[/tex]
Vis at [tex]F[/tex] er konservativt og finn [tex]f[/tex] slik at [tex]∇f = F[/tex]
Re: Vis at f er konservativ - oppgave a)
Lagt inn: 19/04-2018 21:57
av Kay
Gjest skrev:Hei,
Noen som kan denne og som kan vise og finne det oppgaven spør isåfall?
Oppgave 3a) :
La [tex]F(x, y) = (y + 2xe^{x^2−y^2}, x-2ye^{x^2−y^2})[/tex]
Vis at [tex]F[/tex] er konservativt og finn [tex]f[/tex] slik at [tex]∇f = F[/tex]
Har litt dårlig tid nå, men kan svare på første del av spørsmålet ditt. For å vise at [tex]\mathbf{F}[/tex] er konservativt betrakter vi komponentene. [tex]\mathbf{F}(x,y)=(y+2xe^{x^2-y^2},x-2ye^{x^2-y^2})[/tex]
[tex]\frac{\partial F_2}{\partial x}(x-2ye^{x^2-y^2})=1-4xye^{x^2-y^2}[/tex]
[tex]\frac{\partial F_1}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}(y+2xe^{x^2-y^2})=1-4xye^{x^2-y^2}[/tex]
Vi sier at Curl (skalar Curl) er 0 fordi:
[tex]\frac{\partial F_2}{\partial x}-\frac{\partial F_1}{\partial y}=0[/tex]
Observer at [tex]\mathbf{F}[/tex] er definert på hele [tex]\mathbb{R^2}[/tex], ergo er vektorfeltet konservativt.
Re: Vis at f er konservativ - oppgave a)
Lagt inn: 19/04-2018 22:40
av Gjest
aha, ... og hvordan finner man f[/tex] slik at [tex]∇f = F[/tex]
?