Vektoranalyse
Lagt inn: 30/04-2018 13:59
Vektorfeltet [tex]\mathbf{G}[/tex] er gitt ved
[tex]\mathbf{G}=\frac{1}{3}(x+y^3)\mathbf{i}+(y^3+2z)\mathbf{j}+z^2\mathbf{k}[/tex]
Jeg får beskjed om å finne [tex]\mathrm{Curl} \ \mathbf{G}[/tex] og [tex]\oint _ C \mathbf{G} \cdot \mathrm{d}\mathbf{r}[/tex] hvor [tex]C[/tex] er skjæringskurven mellom de to flatene som avgrenser [tex]T[/tex]. Får også beskjed om å velge orientering selv, men å angi hvilken vei jeg bruker.
Den første skal være grei nok
[tex]\mathrm{Curl} \ \mathbf{G}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} &\frac{\partial}{\partial z} \\ P &Q &R \end{vmatrix}= \mathbf{i}(\frac{\partial_R}{\partial y}-\frac{\partial_Q}{\partial z})-\mathbf{j}(\frac{\partial_R}{\partial x}-\frac{\partial_P}{\partial z})+\mathbf{k}(\frac{\partial_Q}{\partial x}-\frac{\partial_P}{\partial y})=\mathbf{i}(0-2)-\mathbf{j}(0-0)+\mathbf{k}(0-y^2)=-2\mathbf{i}-y^2\mathbf{k}[/tex]
Men det integralet der, det er jeg rett og slett ikke sikker på hvordan jeg kan gjennomføre. Hvis noen kunne ha gitt meg en sånn okay forklaring på hvordan det gjøres, så kunne jeg ha prøvd å løse det selv.
Edit: Oii, ser jeg mangler litt info her: Legemet [tex]T[/tex] er avgrenset nedentil av flaten [tex]z=x^2+3y^2[/tex] og oventil av flaten [tex]z=4-(3x^2+y^2)[/tex]
[tex]\mathbf{G}=\frac{1}{3}(x+y^3)\mathbf{i}+(y^3+2z)\mathbf{j}+z^2\mathbf{k}[/tex]
Jeg får beskjed om å finne [tex]\mathrm{Curl} \ \mathbf{G}[/tex] og [tex]\oint _ C \mathbf{G} \cdot \mathrm{d}\mathbf{r}[/tex] hvor [tex]C[/tex] er skjæringskurven mellom de to flatene som avgrenser [tex]T[/tex]. Får også beskjed om å velge orientering selv, men å angi hvilken vei jeg bruker.
Den første skal være grei nok
[tex]\mathrm{Curl} \ \mathbf{G}= \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} &\frac{\partial}{\partial z} \\ P &Q &R \end{vmatrix}= \mathbf{i}(\frac{\partial_R}{\partial y}-\frac{\partial_Q}{\partial z})-\mathbf{j}(\frac{\partial_R}{\partial x}-\frac{\partial_P}{\partial z})+\mathbf{k}(\frac{\partial_Q}{\partial x}-\frac{\partial_P}{\partial y})=\mathbf{i}(0-2)-\mathbf{j}(0-0)+\mathbf{k}(0-y^2)=-2\mathbf{i}-y^2\mathbf{k}[/tex]
Men det integralet der, det er jeg rett og slett ikke sikker på hvordan jeg kan gjennomføre. Hvis noen kunne ha gitt meg en sånn okay forklaring på hvordan det gjøres, så kunne jeg ha prøvd å løse det selv.
Edit: Oii, ser jeg mangler litt info her: Legemet [tex]T[/tex] er avgrenset nedentil av flaten [tex]z=x^2+3y^2[/tex] og oventil av flaten [tex]z=4-(3x^2+y^2)[/tex]