Koblede hastigheter

[ukoblet student]

https://imgur.com/a/SevKaVX

Kunne jeg fått litt hjelp. Aner ikke hvor jeg skal starte

[DennisChristensen]

https://imgur.com/a/SevKaVX

Kunne jeg fått litt hjelp. Aner ikke hvor jeg skal starte

Vi har at $$\sqrt{2}\sin x + \sin y = 1.$$

Dersom vi deriverer begge sider med hensyn på $x$ får vi: $$\sqrt{2}\cos x + \frac{\text{d}y}{\text{d}x}\cos y = 0.$$ Du kan nå evaluere denne likningen i punktet $P$ for å gjøre den første deloppgaven.

Videre kan vi parametrisere partikkelens bevegelse som en kurve $\gamma (t) = (x(t),y(t)).$ Vi har oppgitt at $\frac{\text{d}x(t)}{\text{d} t}\upharpoonright_P = 3.$ Ser du hvordan vi kan finne $\frac{\text{d} y(t)}{\text{d}t}\upharpoonright_P$ utifra dette?

[wef34fdg23fds]

https://imgur.com/a/SevKaVX

Kunne jeg fått litt hjelp. Aner ikke hvor jeg skal starte

Vi har at $$\sqrt{2}\sin x + \sin y = 1.$$

Dersom vi deriverer begge sider med hensyn på $x$ får vi: $$\sqrt{2}\cos x + \frac{\text{d}y}{\text{d}x}\cos y = 0.$$ Du kan nå evaluere denne likningen i punktet $P$ for å gjøre den første deloppgaven.

Videre kan vi parametrisere partikkelens bevegelse som en kurve $\gamma (t) = (x(t),y(t)).$ Vi har oppgitt at $\frac{\text{d}x(t)}{\text{d} t}\upharpoonright_P = 3.$ Ser du hvordan vi kan finne $\frac{\text{d} y(t)}{\text{d}t}\upharpoonright_P$ utifra dette?

Dennis Christensen, kan du ikke bare gange 0 med 3 og få 0 m/s i y-retning?

[DennisChristensen]

Dennis Christensen, kan du ikke bare gange 0 med 3 og få 0 m/s i y-retning?

Vanskelig å forstå hvor du mener man skal gange med $0$, men ettersom du får feil svar, kan du ikke gjøre dette, nei. Du kan eventuelt legge ved utregningen din, så kan jeg forklare deg hvor du har tenkt feil.

[jwiofjsdiojfosdjofsd]

Siden man har funksjonen [tex]f(x)=\sqrt2 sin(x)+sin(y)-1[/tex] og deriverer denne med hensyn på [tex]y[/tex] vil man få [tex]\frac{dy}{dx}[/tex][tex]=-\frac{\sqrt2 cos(\frac{\pi}{4}))}{cos(\pi))}+\frac{1}{cos(\pi)}=0[/tex]. Med dette så kan man jo finne stigningstallet til [tex]y[/tex]-retning om jeg ikke tar feil?

Altså ved å gange inn stigningstallet for [tex]y[/tex] med [tex]v_{x}[/tex]

[DennisChristensen]

Siden man har funksjonen [tex]f(x)=\sqrt2 sin(x)+sin(y)-1[/tex] og deriverer denne med hensyn på [tex]y[/tex] vil man få [tex]\frac{dy}{dx}[/tex][tex]=-\frac{\sqrt2 cos(\frac{\pi}{4}))}{cos(\pi))}+\frac{1}{cos(\pi)}=0[/tex]. Med dette så kan man jo finne stigningstallet til [tex]y[/tex]-retning om jeg ikke tar feil?

Altså ved å gange inn stigningstallet for [tex]y[/tex] med [tex]v_{x}[/tex]

Du mener vel at $f = f(x,y)$, samt at vi deriverer med hensyn på $x$. Det ser ut som du har tenkt riktig, men du har regnet feil, trolig fordi du har glemt å derivere konstanten $1$ med hensyn på $x$, slik at vi heller får likningen $$\sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi}{4}\right) + \frac{\text{d}y}{\text{d}x}\cos\left({\pi}\right) = 0.$$

Dette lar deg finne $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$, som vi ønsker i første deloppgave. I annen deloppgave derimot, er vi ikke ute etter det geometriske stigningstallet på kurven, men heller hastigheten til en partikkel som beveger seg på kurven. Du må derfor sette opp en generisk parametrisering for partikkelen (slik jeg har hintet om i mitt første svar) og derivere implisitt med hensyn på tid.

[sdfiopjsdkolf]

Tusen takk for svar Dennis! Jeg er ikke op, men ble interessert