matematikk.net

Når jeg har denne rekken:
[tex]\sum_{n=0}^{\infty }[/tex] [tex]\frac{n}{n^{2}+1}[/tex]

Og bruker sammenligningstesten med rekken:

[tex]\sum_{n=0}^{\infty }[/tex] [tex]\frac{1}{n+1}[/tex] som jeg vet divergerer, så får jeg svaret n>1, og følgelig divergerer rekken dersom vi antar at n>1.

Spørsmålet mitt er da, dersom rekken jeg startet med har startverdi n=1 istedenfor 0, vil dette gjelde? Startverdien har vel ingenting å si for om det er en divergerende eller konvergerende rekke, men hva endres når n=1 og ikke lik null? Ville jeg da kunne skrive n>1 for alle n[tex]\geq[/tex]1, og dermed divergerer rekken? I mitt hode blir dette 1>1 som ikke gir mening.

Paddis5 skrev:Når jeg har denne rekken:
[tex]\sum_{n=0}^{\infty }[/tex] [tex]\frac{n}{n^{2}+1}[/tex]

Og bruker sammenligningstesten med rekken:

[tex]\sum_{n=0}^{\infty }[/tex] [tex]\frac{1}{n+1}[/tex] som jeg vet divergerer, så får jeg svaret n>1, og følgelig divergerer rekken dersom vi antar at n>1.

Spørsmålet mitt er da, dersom rekken jeg startet med har startverdi n=1 istedenfor 0, vil dette gjelde? Startverdien har vel ingenting å si for om det er en divergerende eller konvergerende rekke, men hva endres når n=1 og ikke lik null? Ville jeg da kunne skrive n>1 for alle n[tex]\geq[/tex]1, og dermed divergerer rekken? I mitt hode blir dette 1>1 som ikke gir mening.

Anta du har to rekker

$$
\sum_{n=0}^{\infty} a_n \ , \qquad \text{og} \qquad \sum_{n=m}^{\infty} a_n
$$

Hvis den ene konvergerer, gjør den andre det også. Hvis den ene divergerer, gjør den andre det også. De har altså samme skjebne.