Volum av område under kuleflate og over kjegle

[Neon]

På oppg 6 her: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2017v.pdf
Jeg forstår ikke hvorfor [tex]\rho[/tex] må gå mellom [tex]0[/tex] og [tex]2cos(\phi)[/tex]. Får man ikke da volumet av området av kula som ligger under kjeglen? Hvordan kan man få volumet av det som er over kjegla når radiusen starter på [tex]0[/tex] altså fra origo?

Her er LF til oppgaven: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2017v.pdf (oppg 6).

[Eclipse]

Nei, du får det riktige volumet fordi $0 \leq \phi \leq \frac{\pi}{4}$.

Alternativt: Legemet består av en halvkule og en kjegle, ergo blir volumet $\frac{1}{3}\pi + (\frac{4}{3}\pi)/2 = \pi$

[Neon]

Nei, du får det riktige volumet fordi $0 \leq \phi \leq \frac{\pi}{4}$.

Alternativt: Legemet består av en halvkule og en kjegle, ergo blir volumet $\frac{1}{3}\pi + (\frac{4}{3}\pi)/2 = \pi$

Hvordan vet du at kjeglen deler kulen nøyaktig i to? Vi har jo heller ikke med hele kjeglen?

[Eclipse]

Nei, du får det riktige volumet fordi $0 \leq \phi \leq \frac{\pi}{4}$.

Alternativt: Legemet består av en halvkule og en kjegle, ergo blir volumet $\frac{1}{3}\pi + (\frac{4}{3}\pi)/2 = \pi$

Hvordan vet du at kjeglen deler kulen nøyaktig i to? Vi har jo heller ikke med hele kjeglen?

Hvis du bytter om til polarkoordinater og setter de to likningene lik hverandre får du at
$r^2+r^2=2r \iff r(r-1)=0$, så du vet at de skjærer hverandre i en sirkel, $r=0$ er origo og $r=1$ er sirkelen i $z=1$.
Siden kula kan skrives på formen $x^2+y^2+(z-1)^2=1$ vet du at den har radius $1$ og sentrum i $(0, 0, 1)$. Da sitter du igjen med en kjegle med høyde $h=1$ og en halvkule med $r=1$